Polícia Militar do Estado de São Paulo – PM-SP Soldado PM de 2ª Classe PARTE 02

Língua Portuguesa 27
APOSTILAS OPÇÃO
de falar.
C) finalidade, como em – Precisamos treinar até junho para
termos mais chances de vencer o torneio de xadrez.
D) movimento, como em – Só de chegar até aqui já estou
muito feliz, porque eu não esperava.
E) tempo, como em – Até o ano que vem, pretendo conseguir
a revisão da minha pena.
02. Considere o trecho a seguir.
O metrô paulistano, ________quem a banda recebe apoio,
garante o espaço para ensaios e os equipamentos; e a estabilidade
no emprego, vantagem________ que muitos trabalhadores sonham,
é o que leva os integrantes do grupo a permanecerem na
instituição.
As preposições que preenchem o trecho, correta,
respectivamente e de acordo com a norma-padrão, são:
A) a ...com
B) de ...com
C) de ...a
D) com ...a
E) para ...de
03. Assinale a alternativa cuja preposição em destaque
expressa ideia de finalidade.
A) Além disso, aumenta a punição administrativa, de R$
957,70 para R$ 1.915,40.
B) ... o STJ (Superior Tribunal de Justiça) decidiu que
o bafômetro e o exame de sangue eram obrigatórios para
comprovar o crime.
C) “... Ele é encaminhado para a delegacia para o perito fazer
o exame clínico”...
D) Já para o juiz criminal de São Paulo, Fábio Munhoz
Soares, um dos que devem julgar casos envolvendo pessoas
embriagadas ao volante, a mudança “é um avanço”.
E) Para advogados, a lei aumenta o poder da autoridade
policial de dizer quem está embriagado...
Respostas
1-B / 2-B / 3-B
Conjunção
Conjunção é a palavra invariável que liga duas orações ou
dois termos semelhantes de uma mesma oração. Por exemplo:
A menina segurou a boneca e mostrou quando viu as
amiguinhas.
Deste exemplo podem ser retiradas três informações:
1-) segurou a boneca 2-) a menina mostrou 3-) viu as
amiguinhas
Cada informação está estruturada em torno de um verbo:
segurou, mostrou, viu. Assim, há nessa frase três orações:
1ª oração: A menina segurou a boneca 2ª oração: e mostrou
3ª oração: quando viu as amiguinhas.
A segunda oração liga-se à primeira por meio do “e”, e a
terceira oração liga-se à segunda por meio do “quando”. As
palavras “e” e “quando” ligam, portanto, orações.
Observe: Gosto de natação e de futebol.
Nessa frase as expressões de natação, de futebol são partes
ou termos de uma mesma oração. Logo, a palavra “e” está
ligando termos de uma mesma oração.
Conjunção é a palavra invariável que liga duas orações
ou dois termos semelhantes de uma mesma oração.
Morfossintaxe da Conjunção
As conjunções, a exemplo das preposições, não exercem
propriamente uma função sintática: são conectivos.
Classificação - Conjunções Coordenativas- Conjunções
Subordinativas
Conjunções coordenativas
Dividem-se em:
- ADITIVAS: expressam a ideia de adição, soma.
Ex. Gosto de cantar e de dançar.
Principais conjunções aditivas: e, nem, não só...mas também,
não só...como também.
- ADVERSATIVAS: Expressam ideias contrárias, de oposição,
de compensação.
Ex. Estudei, mas não entendi nada.
Principais conjunções adversativas: mas, porém, contudo,
todavia, no entanto, entretanto.
- ALTERNATIVAS: Expressam ideia de alternância.
Ou você sai do telefone ou eu vendo o aparelho.
Principais conjunções alternativas: Ou...ou, ora...ora, quer...
quer, já...já.
- CONCLUSIVAS: Servem para dar conclusões às orações. Ex.
Estudei muito, por isso mereço passar.
Principais conjunções conclusivas: logo, por isso, pois
(depois do verbo), portanto, por conseguinte, assim.
- EXPLICATIVAS: Explicam, dão um motivo ou razão. Ex. É
melhor colocar o casaco porque está fazendo muito frio lá fora.
Principais conjunções explicativas: que, porque, pois (antes
do verbo), porquanto.
Conjunções subordinativas
- CAUSAIS
Principais conjunções causais: porque, visto que, já que, uma
vez que, como (= porque).
Ele não fez o trabalho porque não tem livro.
- COMPARATIVAS
Principais conjunções comparativas: que, do que, tão...como,
mais...do que, menos...do que.
Ela fala mais que um papagaio.
- CONCESSIVAS
Principais conjunções concessivas: embora, ainda que,
mesmo que, apesar de, se bem que.
Indicam uma concessão, admitem uma contradição, um fato
inesperado. Traz em si uma ideia de “apesar de”.
Embora estivesse cansada, fui ao shopping. (= apesar de estar
cansada)
Apesar de ter chovido fui ao cinema.
- CONFORMATIVAS
Principais conjunções conformativas: como, segundo,
conforme, consoante
Cada um colhe conforme semeia.
Expressam uma ideia de acordo, concordância, conformidade.
- CONSECUTIVAS
Expressam uma ideia de consequência.
Principais conjunções consecutivas: que (após “tal”, “tanto”,
“tão”, “tamanho”).
Falou tanto que ficou rouco.
- FINAIS
Expressam ideia de finalidade, objetivo.
Todos trabalham para que possam sobreviver.
Principais conjunções finais: para que, a fim de que, porque
(=para que),
- PROPORCIONAIS
Principais conjunções proporcionais: à medida que, quanto
mais, ao passo que, à proporção que.
À medida que as horas passavam, mais sono ele tinha.
- TEMPORAIS
Principais conjunções temporais: quando, enquanto, logo
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Língua Portuguesa 28
APOSTILAS OPÇÃO
que.
Quando eu sair, vou passar na locadora.
Importante:
Diferença entre orações causais e explicativas
Quando estudamos Orações Subordinadas Adverbiais (OSA)
e Coordenadas Sindéticas (CS), geralmente nos deparamos
com a dúvida de como distinguir uma oração causal de uma
explicativa. Veja os exemplos:
1º) Na frase “Não atravesse a rua, porque você pode ser
atropelado”:
a) Temos uma CS Explicativa, que indica uma justificativa ou
uma explicação do fato expresso na oração anterior.
b) As orações são coordenadas e, por isso, independentes
uma da outra. Neste caso, há uma pausa entre as orações que
vêm marcadas por vírgula.
Não atravesse a rua. Você pode ser atropelado.
b) Outra dica é, quando a oração que antecede a OC (Oração
Coordenada) vier com verbo no modo imperativo, ela será
explicativa.
Façam silêncio, que estou falando. (façam= verbo imperativo)
2º) Na frase “Precisavam enterrar os mortos em outra cidade
porque não havia cemitério no local.”
a) Temos uma OSA Causal, já que a oração subordinada
(parte destacada) mostra a causa da ação expressa pelo
verbo da oração principal. Outra forma de reconhecêla
é colocá-la no início do período, introduzida pela
conjunção como - o que não ocorre com a CS Explicativa.
Como não havia cemitério no local, precisavam enterrar os mortos
em outra cidade.
b) As orações são subordinadas e, por isso, totalmente
dependentes uma da outra.
Questões
01. Leia o texto a seguir.
A música alcançou uma onipresença avassaladora em nosso
mundo: milhões de horas de sua história estão disponíveis em
disco; rios de melodia digital correm na internet; aparelhos
de mp3 com 40 mil canções podem ser colocados no bolso. No
entanto, a música não é mais algo que fazemos nós mesmos, ou
até que observamos outras pessoas fazerem diante de nós.
Ela se tornou um meio radicalmente virtual, uma arte sem
rosto. Quando caminhamos pela cidade num dia comum, nossos
ouvidos registram música em quase todos os momentos − pedaços
de hip-hop vazando dos fones de ouvido de adolescentes no metrô,
o sinal do celular de um advogado tocando a “Ode à alegria”, de
Beethoven −, mas quase nada disso será resultado imediato de
um trabalho físico de mãos ou vozes humanas, como se dava no
passado.
Desde que Edison inventou o cilindro fonográfico, em1877,
existe gente que avalia o que a gravação fez em favor e desfavor
da arte da música. Inevitavelmente, a conversa descambou para
os extremos retóricos. No campo oposto ao dos que diziam que a
tecnologia acabaria com a música estão os utópicos, que alegam
que a tecnologia não aprisionou a música, mas libertou-a, levando
a arte da elite às massas. Antes de Edison, diziam os utópicos,
as sinfonias de Beethoven só podiam ser ouvidas em salas de
concerto selecionadas. Agora, as gravações levam a mensagem
de Beethoven aos confins do planeta, convocando a multidão
saudada na “Ode à alegria”: “Abracem-se, milhões!”. Glenn Gould,
depois de afastar-se das apresentações ao vivo em 1964, previu
que dentro de um século o concerto público desapareceria no éter
eletrônico, com grande efeito benéfico sobre a cultura musical.
(Adaptado de Alex Ross. Escuta só. Tradução Pedro Maia
Soares. São Paulo, Cia. das Letras, 2010, p. 76-77)
No entanto, a música não é mais algo que fazemos nós mesmos,
ou até que observamos outras pessoas fazerem diante de nós.
Considerando-se o contexto, é INCORRETO afirmar que o
elemento grifado pode ser substituído por:
A) Porém.
B) Contudo.
C) Todavia.
D) Entretanto.
E) Conquanto.
02. Observando as ocorrências da palavra “como” em –
Como fomos programados para ver o mundo como um lugar
ameaçador… – é correto afirmar que se trata de conjunção
(A) comparativa nas duas ocorrências.
(B) conformativa nas duas ocorrências.
(C) comparativa na primeira ocorrência.
(D) causal na segunda ocorrência.
(E) causal na primeira ocorrência.
03. Leia o texto a seguir.
Participação
Num belo poema, intitulado “Traduzir-se”, Ferreira Gullar
aborda o tema de uma divisão muito presente em cada um de
nós: a que ocorre entre o nosso mundo interior e a nossa atuação
junto aos outros, nosso papel na ordem coletiva. A divisão não é
simples: costuma-se ver como antagônicas essas duas “partes”
de nós, nas quais nos dividimos. De fato, em quantos momentos
da nossa vida precisamos escolher entre o atendimento de um
interesse pessoal e o cumprimento de um dever ético? Como poeta
e militante político, Ferreira Gullar deixou-se atrair tanto pela
expressão das paixões mais íntimas quanto pela atuação de um
convicto socialista. Em seu poema, o diálogo entre as duas partes
é desenvolvido de modo a nos fazer pensar que são incompatíveis.
Mas no último momento do poema deparamo-nos com esta
estrofe:
“Traduzir uma parte na outra parte − que é uma questão de
vida ou morte − será arte?”
O poeta levanta a possibilidade da “tradução” de uma parte
na outra, ou seja, da interação de ambas, numa espécie de
espelhamento. Isso ocorreria quando o indivíduo conciliasse
verdadeiramente a instância pessoal e os interesses de uma
comunidade; quando deixasse de haver contradição entre a razão
particular e a coletiva. Pergunta-se o poeta se não seria arte esse
tipo de integração. Realmente, com muita frequência a arte se
mostra capaz de expressar tanto nossa subjetividade como nossa
identidade social.
Nesse sentido, traduzir uma parte na outra parte significaria
vencer a parcialidade e chegar a uma autêntica participação,
de sentido altamente político. O poema de Gullar deixa-nos essa
hipótese provocadora, formulada com um ar de convicção.
(Belarmino Tavares, inédito)
Os seguintes fatos, referidos no texto, travam entre si uma
relação de causa e efeito:
A) ser poeta e militante político / confronto entre
subjetividade e atuação social
B) ser poeta e militante político / divisão permanente em
cada um de nós
C) ser movido pelas paixões / esposar teses socialistas
D) fazer arte / obliterar uma questão de vida ou morte
E) participar ativamente da política / formular hipóteses
com ar de convicção
Respostas
1-E / 2-E / 3-A
Interjeição
Interjeição é a palavra invariável que exprime emoções,
sensações, estados de espírito, ou que procura agir sobre o
interlocutor, levando-o a adotar certo comportamento sem que,
para isso, seja necessário fazer uso de estruturas linguísticas
mais elaboradas. Observe o exemplo:
Droga! Preste atenção quando eu estou falando!
No exemplo acima, o interlocutor está muito bravo. Toda sua
raiva se traduz numa palavra: Droga!
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Língua Portuguesa 29
APOSTILAS OPÇÃO
Ele poderia ter dito: - Estou com muita raiva de você! Mas usou
simplesmente uma palavra. Ele empregou a interjeição Droga!
As sentenças da língua costumam se organizar de forma
lógica: há uma sintaxe que estrutura seus elementos e os distribui
em posições adequadas a cada um deles. As interjeições, por
outro lado, são uma espécie de “palavra-frase”, ou seja, há uma
ideia expressa por uma palavra (ou um conjunto de palavras -
locução interjetiva) que poderia ser colocada em termos de uma
sentença.
Veja os exemplos:
Bravo! Bis!
bravo e bis: interjeição / sentença (sugestão): «Foi muito
bom! Repitam!»
Ai! Ai! Ai! Machuquei meu pé...
ai: interjeição / sentença (sugestão): “Isso está doendo!” ou
“Estou com dor!”
A interjeição é um recurso da linguagem afetiva, em que
não há uma ideia organizada de maneira lógica, como são as
sentenças da língua, mas sim a manifestação de um suspiro,
um estado da alma decorrente de uma situação particular, um
momento ou um contexto específico. Exemplos:
Ah, como eu queria voltar a ser criança!
ah: expressão de um estado emotivo = interjeição
Hum! Esse pudim estava maravilhoso!
hum: expressão de um pensamento súbito = interjeição
O significado das interjeições está vinculado à maneira
como elas são proferidas. Desse modo, o tom da fala é que dita
o sentido que a expressão vai adquirir em cada contexto de
enunciação. Exemplos:
Psiu!
contexto: alguém pronunciando essa expressão na rua;
significado da interjeição (sugestão): “Estou te chamando! Ei,
espere!”
Psiu!
contexto: alguém pronunciando essa expressão em um
hospital; significado da interjeição (sugestão): “Por favor, faça
silêncio!”
Puxa! Ganhei o maior prêmio do sorteio!
puxa: interjeição; tom da fala: euforia
Puxa! Hoje não foi meu dia de sorte!
puxa: interjeição; tom da fala: decepção
As interjeições cumprem, normalmente, duas funções:
a) Sintetizar uma frase exclamativa, exprimindo alegria,
tristeza, dor, etc.
Você faz o que no Brasil?
Eu? Eu negocio com madeiras.
Ah, deve ser muito interessante.
b) Sintetizar uma frase apelativa
Cuidado! Saia da minha frente.
As interjeições podem ser formadas por:
a) simples sons vocálicos: Oh!, Ah!, Ó, Ô.
b) palavras: Oba!, Olá!, Claro!
c) grupos de palavras (locuções interjetivas): Meu Deus!, Ora
bolas!
A ideia expressa pela interjeição depende muitas vezes
da entonação com que é pronunciada; por isso, pode ocorrer que
uma interjeição tenha mais de um sentido. Por exemplo:
Oh! Que surpresa desagradável! (ideia de contrariedade)
Oh! Que bom te encontrar. (ideia de alegria)
Classificação das Interjeições
Comumente, as interjeições expressam sentido de:
- Advertência: Cuidado!, Devagar!, Calma!, Sentido!,
Atenção!, Olha!, Alerta!
- Afugentamento: Fora!, Passa!, Rua!, Xô!
- Alegria ou Satisfação: Oh!, Ah!,Eh!, Oba!, Viva!
- Alívio: Arre!, Uf!, Ufa! Ah!
- Animação ou Estímulo: Vamos!, Força!, Coragem!, Eia!,
Ânimo!, Adiante!, Firme!, Toca!
- Aplauso ou Aprovação: Bravo!, Bis!, Apoiado!, Viva!, Boa!
- Concordância: Claro!, Sim!, Pois não!, Tá!, Hã-hã!
- Repulsa ou Desaprovação: Credo!, Irra!, Ih!, Livra!, Safa!,
Fora!, Abaixo!, Francamente!, Xi!, Chega!, Basta!, Ora!
- Desejo ou Intenção: Oh!, Pudera!, Tomara!, Oxalá!
- Desculpa: Perdão!
- Dor ou Tristeza: Ai!, Ui!, Ai de mim!, Que pena!, Ah!, Oh!,
Eh!
- Dúvida ou Incredulidade: Qual!, Qual o quê!, Hum!, Epa!,
Ora!
- Espanto ou Admiração: Oh!, Ah!, Uai!, Puxa!, Céus!, Quê!,
Caramba!, Opa!, Virgem!, Vixe!, Nossa!, Hem?!, Hein?, Cruz!, Putz!
- Impaciência ou Contrariedade: Hum!, Hem!, Irra!, Raios!,
Diabo!, Puxa!, Pô!, Ora!
- Pedido de Auxílio: Socorro!, Aqui!, Piedade!
- Saudação, Chamamento ou Invocação: Salve!, Viva!,
Adeus!, Olá!, Alô!, Ei!, Tchau!, Ô, Ó, Psiu!, Socorro!, Valha-me,
Deus!
- Silêncio: Psiu!, Bico!, Silêncio!
- Terror ou Medo: Credo!, Cruzes!, Uh!, Ui!, Oh!
Saiba que: As interjeições são palavras invariáveis, isto é,
não sofrem variação em gênero, número e grau como os nomes,
nem de número, pessoa, tempo, modo, aspecto e voz como os
verbos. No entanto, em uso específico, algumas interjeições
sofrem variação em grau. Deve-se ter claro, neste caso, que
não se trata de um processo natural dessa classe de palavra,
mas tão só uma variação que a linguagem afetiva permite.
Exemplos: oizinho, bravíssimo, até loguinho.
Locução Interjetiva
Ocorre quando duas ou mais palavras formam uma
expressão com sentido de interjeição. Por exemplo
Ora bolas!
Quem me dera!
Virgem Maria!
Meu Deus!
Ai de mim!
Valha-me Deus!
Graças a Deus!
Alto lá!
Muito bem!
Observações:
1) As interjeições são como frases resumidas, sintéticas. Por
exemplo:
Ué! = Eu não esperava por essa!
Perdão! = Peço-lhe que me desculpe.
2) Além do contexto, o que caracteriza a interjeição é o seu
tom exclamativo; por isso, palavras de outras classes gramaticais
podem aparecer como interjeições.
Viva! Basta! (Verbos)
Fora! Francamente! (Advérbios)
3) A interjeição pode ser considerada uma “palavra-frase”
porque sozinha pode constituir uma mensagem.
Socorro!
Ajudem-me!
Silêncio!
Fique quieto!
4) Há, também, as interjeições onomatopaicas ou imitativas,
que exprimem ruídos e vozes.
Pum! Miau! Bumba! Zás! Plaft! Pof!
Catapimba! Tique-taque! Quá-quá-quá!, etc.
5) Não se deve confundir a interjeição de apelo “ó” com a sua
homônima “oh!”, que exprime admiração, alegria, tristeza, etc.
Faz-se uma pausa depois do” oh!” exclamativo e não a fazemos
depois do “ó” vocativo.
“Ó natureza! ó mãe piedosa e pura!» (Olavo Bilac)
Oh! a jornada negra!» (Olavo Bilac)
6) Na linguagem afetiva, certas interjeições, originadas
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APOSTILAS OPÇÃO
de palavras de outras classes, podem aparecer flexionadas no
diminutivo ou no superlativo.
Calminha! Adeusinho! Obrigadinho!
Interjeições, leitura e produção de textos
Usadas com muita frequência na língua falada informal,
quando empregadas na língua escrita, as interjeições costumam
conferir-lhe certo tom inconfundível de coloquialidade. Além
disso, elas podem muitas vezes indicar traços pessoais do falante
- como a escassez de vocabulário, o temperamento agressivo ou
dócil, até mesmo a origem geográfica. É nos textos narrativos -
particularmente nos diálogos - que comumente se faz uso
das interjeições com o objetivo de caracterizar personagens
e, também, graças à sua natureza sintética, agilizar as falas.
Natureza sintética e conteúdo mais emocional do que
racional fazem das interjeições presença constante nos textos
publicitários.
Fonte: http://www.soportugues.com.br/secoes/morf/
morf89.php
Numeral
Numeral é a palavra que indica os seres em termos
numéricos, isto é, que atribui quantidade aos seres ou os situa
em determinada sequência.
Os quatro últimos ingressos foram vendidos há pouco.
[quatro: numeral = atributo numérico de “ingresso”]
Eu quero café duplo, e você?
[duplo: numeral = atributo numérico de “café”]
A primeira pessoa da fila pode entrar, por favor!
[primeira: numeral = situa o ser “pessoa” na sequência de
“fila”]
Note bem: os numerais traduzem, em palavras, o que
os números indicam em relação aos seres. Assim, quando a
expressão é colocada em números (1, 1°, 1/3, etc.) não se trata
de numerais, mas sim de algarismos.
Além dos numerais mais conhecidos, já que refletem a
ideia expressa pelos números, existem mais algumas palavras
consideradas numerais porque denotam quantidade, proporção
ou ordenação. São alguns exemplos: década, dúzia, par,
ambos(as), novena.
Classificação dos Numerais
Cardinais: indicam contagem, medida. É o número básico:
um, dois, cem mil, etc.
Ordinais: indicam a ordem ou lugar do ser numa série dada:
primeiro, segundo, centésimo, etc.
Fracionários: indicam parte de um inteiro, ou seja, a divisão
dos seres: meio, terço, dois quintos, etc.
Multiplicativos: expressam ideia de multiplicação dos
seres, indicando quantas vezes a quantidade foi aumentada:
dobro, triplo, quíntuplo, etc.
Leitura dos Numerais
Separando os números em centenas, de trás para frente,
obtêm-se conjuntos numéricos, em forma de centenas e, no
início, também de dezenas ou unidades. Entre esses conjuntos
usa-se vírgula; as unidades ligam-se pela conjunção “e”.
1.203.726 = um milhão, duzentos e três mil, setecentos e vinte
e seis.
45.520 = quarenta e cinco mil, quinhentos e vinte.
Flexão dos numerais
Os numerais cardinais que variam em gênero são um/uma,
dois/duas e os que indicam centenas de duzentos/duzentas em
diante: trezentos/trezentas; quatrocentos/quatrocentas, etc.
Cardinais como milhão, bilhão, trilhão, variam em número:
milhões, bilhões, trilhões. Os demais cardinais são invariáveis.
Os numerais ordinais variam em gênero e número:
primeiro segundo milésimo
primeira segunda milésima
primeiros segundos milésimos
primeiras segundas milésimas
Os numerais multiplicativos são invariáveis quando atuam
em funções substantivas:
Fizeram o dobro do esforço e conseguiram o triplo de produção.
Quando atuam em funções adjetivas, esses numerais
flexionam-se em gênero e número:
Teve de tomar doses triplas do medicamento.
Os numerais fracionários flexionam-se em gênero e número.
Observe: um terço/dois terços, uma terça parte/duas terças
partes
Os numerais coletivos flexionam-se em número. Veja: uma
dúzia, um milheiro, duas dúzias, dois milheiros.
É comum na linguagem coloquial a indicação de grau nos
numerais, traduzindo afetividade ou especialização de sentido.
É o que ocorre em frases como:
“Me empresta duzentinho...”
É artigo de primeiríssima qualidade!
O time está arriscado por ter caído na segundona. (= segunda
divisão de futebol)
Emprego dos Numerais
*Para designar papas, reis, imperadores, séculos e partes em
que se divide uma obra, utilizam-se os ordinais até décimo e a
partir daí os cardinais, desde que o numeral venha depois do
substantivo:
Ordinais Cardinais
João Paulo II (segundo) Tomo XV (quinze)
D. Pedro II (segundo) Luís XVI (dezesseis)
Ato II (segundo) Capítulo XX (vinte)
Século VIII (oitavo) Século XX (vinte)
Canto IX (nono) João XXIII ( vinte e três)
*Para designar leis, decretos e portarias, utiliza-se o ordinal
até nono e o cardinal de dez em diante:
Artigo 1.° (primeiro) Artigo 10 (dez)
Artigo 9.° (nono) Artigo 21 (vinte e um)
*Ambos/ambas são considerados numerais. Significam “um
e outro”, “os dois” (ou “uma e outra”, “as duas”) e são largamente
empregados para retomar pares de seres aos quais já se fez
referência.
Pedro e João parecem ter finalmente percebido a importância
da solidariedade. Ambos agora participam das atividades
comunitárias de seu bairro.
Obs.: a forma “ambos os dois” é considerada enfática.
Atualmente, seu uso indica afetação, artificialismo.
Cardinais Ordinais Multiplicativos Fracionários
um primeiro - -
dois segundo dobro, duplo meio
três terceiro triplo, tríplice terço
quatro quarto quádruplo quarto
cinco quinto quíntuplo quinto
seis sexto sêxtuplo sexto
sete sétimo sétuplo sétimo
oito oitavo óctuplo oitavo
nove nono nônuplo nono
dez décimo décuplo décimo
onze décimo primeiro - onze avos
doze décimo segundo - doze avos
treze décimo terceiro - treze avos
catorze décimo quarto - catorze avos
quinze décimo quinto - quinze avos
dezesseis décimo sexto - dezesseis avos
dezessete décimo sétimo - dezessete avos
dezoito décimo oitavo - dezoito avos
dezenove décimo nono - dezenove avos
vinte vigésimo - vinte avos
trinta trigésimo - trinta avos
quarenta quadragésimo - quarenta avos
cinquenta quinquagésimo - cinquenta avos
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Língua Portuguesa 31
APOSTILAS OPÇÃO
sessenta sexagésimo - sessenta avos
setenta septuagésimo - setenta avos
oitenta octogésimo - oitenta avos
noventa nonagésimo - noventa avos
cem centésimo cêntuplo centésimo
duzentos ducentésimo - ducentésimo
trezentos trecentésimo - trecentésimo
quatrocentos quadringentésimo - quadringentésimo
quinhentos quingentésimo - quingentésimo
seiscentos sexcentésimo - sexcentésimo
setecentos septingentésimo - septingentésimo
oitocentos octingentésimo - octingentésimo
novecentos nongentésimo
ou noningentésimo - nongentésimo
mil milésimo - milésimo
milhão milionésimo - milionésimo
bilhão bilionésimo - bilionésimo
Questões
01.Na frase “Nessa carteira só há duas notas de cinco reais”
temos exemplos de numerais:
A) ordinais;
B) cardinais;
C) fracionários;
D) romanos;
E) Nenhuma das alternativas.
02.Aponte a alternativa em que os numerais estão bem
empregados.
A) Ao papa Paulo Seis sucedeu João Paulo Primeiro.
B) Após o parágrafo nono virá o parágrafo décimo.
C) Depois do capítulo sexto, li o capitulo décimo primeiro.
D) Antes do artigo dez vem o artigo nono.
E) O artigo vigésimo segundo foi revogado.
03. Os ordinais referentes aos números 80, 300, 700 e 90
são, respectivamente
A) octagésimo, trecentésimo, septingentésirno,
nongentésimo
B) octogésimo, trecentésimo, septingentésimo, nonagésimo
C) octingentésimo, tricentésimo, septuagésimo, nonagésimo
D) octogésimo, tricentésimo, septuagésimo, nongentésimo
Respostas
1-B / 2-D / 3-B
6. Concordância verbal e nominal.
Concordância Verbal
Ao falarmos sobre a concordância verbal, estamos nos
referindo à relação de dependência estabelecida entre um termo
e outro mediante um contexto oracional. Desta feita, os agentes
principais desse processo são representados pelo sujeito, que no
caso funciona como subordinante; e o verbo, o qual desempenha
a função de subordinado.
Dessa forma, temos que a concordância verbal caracterizase
pela adaptação do verbo, tendo em vista os quesitos “número
e pessoa” em relação ao sujeito. Exemplificando, temos: O aluno
chegou
Temos que o verbo apresenta-se na terceira pessoa do
singular, pois faz referência a um sujeito, assim também expresso
(ele). Como poderíamos também dizer: os alunos chegaram
atrasados.
Temos aí o que podemos chamar de princípio básico.
Contudo, a intenção a que se presta o artigo em evidência é
eleger as principais ocorrências voltadas para os casos de sujeito
simples e para os de sujeito composto. Dessa forma, vejamos:
Casos referentes a sujeito simples
1) Em caso de sujeito simples, o verbo concorda com o
núcleo em número e pessoa: O aluno chegou atrasado.
2) Nos casos referentes a sujeito representado por
substantivo coletivo, o verbo permanece na terceira pessoa do
singular: A multidão, apavorada, saiu aos gritos.
Observação:
- No caso de o coletivo aparecer seguido de adjunto adnominal
no plural, o verbo permanecerá no singular ou poderá ir para o
plural: Uma multidão de pessoas saiu aos gritos.
Uma multidão de pessoas saíram aos gritos.
3) Quando o sujeito é representado por expressões partitivas,
representadas por “a maioria de, a maior parte de, a metade de,
uma porção de, entre outras”, o verbo tanto pode concordar
com o núcleo dessas expressões quanto com o substantivo
que a segue: A maioria dos alunos resolveu ficar. A maioria
dos alunos resolveram ficar.
4) No caso de o sujeito ser representado por expressões
aproximativas, representadas por “cerca de, perto de”, o verbo
concorda com o substantivo determinado por elas: Cerca de
vinte candidatos se inscreveram no concurso de piadas.
5) Em casos em que o sujeito é representado pela expressão
“mais de um”, o verbo permanece no singular: Mais de
um candidato se inscreveu no concurso de piadas.
Observação:
- No caso da referida expressão aparecer repetida ou
associada a um verbo que exprime reciprocidade, o verbo,
necessariamente, deverá permanecer no plural: Mais de um
aluno, mais de um professor contribuíram na campanha de
doação de alimentos.
Mais de um formando se abraçaram durante as solenidades
de formatura.
6) Quando o sujeito for composto da expressão “um dos
que”, o verbo permanecerá no plural: Esse jogador foi um dos
que atuaram na Copa América.
7) Em casos relativos à concordância com locuções
pronominais, representadas por “algum de nós, qual de vós,
quais de vós, alguns de nós”, entre outras, faz-se necessário nos
atermos a duas questões básicas:
- No caso de o primeiro pronome estar expresso no plural,
o verbo poderá com ele concordar, como poderá também
concordar com o pronome pessoal: Alguns de nós o receberemos.
/ Alguns de nós o receberão.
- Quando o primeiro pronome da locução estiver expresso
no singular, o verbo permanecerá, também, no singular: Algum
de nós o receberá.
8) No caso de o sujeito aparecer representado pelo pronome
“quem”, o verbo permanecerá na terceira pessoa do singular
ou poderá concordar com o antecedente desse pronome:
Fomos nós quem contou toda a verdade para ela. / Fomos
nós quem contamos toda a verdade para ela.
9) Em casos nos quais o sujeito aparece realçado pela palavra
“que”, o verbo deverá concordar com o termo que antecede essa
palavra: Nesta empresa somos nós que tomamos as decisões. /
Em casa sou eu que decido tudo.
10) No caso de o sujeito aparecer representado por
expressões que indicam porcentagens, o verbo concordará com o
numeral ou com o substantivo a que se refere essa porcentagem:
50% dos funcionários aprovaram a decisão da diretoria. / 50%
do eleitorado apoiou a decisão.
Observações:
- Caso o verbo aparecer anteposto à expressão de
porcentagem, esse deverá concordar com o numeral: Aprovaram
a decisão da diretoria 50% dos funcionários.
- Em casos relativos a 1%, o verbo permanecerá no singular:
1% dos funcionários não aprovou a decisão da diretoria.
- Em casos em que o numeral estiver acompanhado de
determinantes no plural, o verbo permanecerá no plural: Os
50% dos funcionários apoiaram a decisão da diretoria.
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Língua Portuguesa 32
APOSTILAS OPÇÃO
11) Nos casos em que o sujeito estiver representado por
pronomes de tratamento, o verbo deverá ser empregado na terceira
pessoa do singular ou do plural: Vossas Majestades gostaram das
homenagens. Vossa Majestade agradeceu o convite.
12) Casos relativos a sujeito representado por substantivo
próprio no plural se encontram relacionados a alguns aspectos
que os determinam:
- Diante de nomes de obras no plural, seguidos do verbo ser,
este permanece no singular, contanto que o predicativo também
esteja no singular: Memórias póstumas de Brás Cubas é uma
criação de Machado de Assis.
- Nos casos de artigo expresso no plural, o verbo também
permanece no plural: Os Estados Unidos são uma potência
mundial.
- Casos em que o artigo figura no singular ou em que ele nem
aparece, o verbo permanece no singular: Estados Unidos é uma
potência mundial.
Casos referentes a sujeito composto
1) Nos casos relativos a sujeito composto de pessoas
gramaticais diferentes, o verbo deverá ir para o plural, estando
relacionado a dois pressupostos básicos:
- Quando houver a 1ª pessoa, esta prevalecerá sobre as
demais: Eu, tu e ele faremos um lindo passeio.
- Quando houver a 2ª pessoa, o verbo poderá
flexionar na 2ª ou na 3ª pessoa: Tu e ele sois primos.
Tu e ele são primos.
2) Nos casos em que o sujeito composto aparecer anteposto
ao verbo, este permanecerá no plural: O pai e seus dois
filhos compareceram ao evento.
3) No caso em que o sujeito aparecer posposto ao verbo, este
poderá concordar com o núcleo mais próximo ou permanecer
no plural: Compareceram ao evento o pai e seus dois filhos.
Compareceu ao evento o pai e seus dois filhos.
4) Nos casos relacionados a sujeito simples, porém com
mais de um núcleo, o verbo deverá permanecer no singular:
Meu esposo e grande companheiro merece toda a felicidade do
mundo.
5) Casos relativos a sujeito composto de palavras sinônimas
ou ordenado por elementos em gradação, o verbo poderá
permanecer no singular ou ir para o plural: Minha vitória,
minha conquista, minha premiação são frutos de meu esforço.
/ Minha vitória, minha conquista, minha premiação é fruto de
meu esforço.
Questões
01. A concordância realizou-se adequadamente em qual
alternativa?
(A) Os Estados Unidos é considerado, hoje, a maior potência
econômica do planeta, mas há quem aposte que a China, em
breve, o ultrapassará.
(B) Em razão das fortes chuvas haverão muitos candidatos
que chegarão atrasados, tenho certeza disso.
(C) Naquela barraca vendem-se tapiocas fresquinhas, pode
comê-las sem receio!
(D) A multidão gritaram quando a cantora apareceu na
janela do hotel!
02. “Se os cachorros correm livremente, por que eu não
posso fazer isso também?”, pergunta Bob Dylan em “New
Morning”. Bob Dylan verbaliza um anseio sentido por todos
nós, humanos supersocializados: o anseio de nos livrarmos
de todos os constrangimentos artificiais decorrentes do fato
de vivermos em uma sociedade civilizada em que às vezes nos
sentimos presos a uma correia. Um conjunto cultural de regras
tácitas e inibições está sempre governando as nossas interações
cotidianas com os outros.
Uma das razões pelas quais os cachorros nos atraem é o fato
de eles serem tão desinibidos e livres. Parece que eles jogam
com as suas próprias regras, com a sua própria lógica interna.
Eles vivem em um universo paralelo e diferente do nosso - um
universo que lhes concede liberdade de espírito e paixão pela
vida enormemente atraentes para nós. Um cachorro latindo ao
vento ou uivando durante a noite faz agitar-se dentro de nós
alguma coisa que também quer se expressar.
Os cachorros são uma constante fonte de diversão para
nós porque não prestam atenção as nossas convenções sociais.
Metem o nariz onde não são convidados, pulam para cima
do sofá, devoram alegremente a comida que cai da mesa. Os
cachorros raramente se refreiam quando querem fazer alguma
coisa. Eles não compartilham conosco as nossas inibições. Suas
emoções estão ã flor da pele e eles as manifestam sempre que
as sentem.
(Adaptado de Matt Weistein e Luke Barber. Cão que
late não morde. Trad. de Cristina Cupertino. S.Paulo: Francis,
2005. p 250)
A frase em que se respeitam as normas de concordância
verbal é:
(A) Deve haver muitas razões pelas quais os cachorros nos
atraem.
(B) Várias razões haveriam pelas quais os cachorros nos
atraem.
(C) Caberiam notar as muitas razões pelas quais os cachorros
nos atraem.
(D) Há de ser diversas as razões pelas quais os cachorros nos
atraem.
(E) Existe mesmo muitas razões pelas quais os cachorros
nos atraem.
03. Uma pergunta
Frequentemente cabe aos detentores de cargos de
responsabilidade tomar decisões difíceis, de graves
consequências. Haveria algum critério básico, essencial, para
amparar tais escolhas? Antonio Gramsci, notável pensador
e político italiano, propôs que se pergunte, antes de tomar a
decisão: - Quem sofrerá?
Para um humanista, a dor humana é sempre prioridade a se
considerar.
(Salvador Nicola, inédito)
O verbo indicado entre parênteses deverá flexionar-se no
singular para preencher adequadamente a lacuna da frase:
(A) A nenhuma de nossas escolhas ...... (poder) deixar de
corresponder nossos valores éticos mais rigorosos.
(B) Não se ...... (poupar) os que governam de refletir sobre o
peso de suas mais graves decisões.
(C) Aos governantes mais responsáveis não ...... (ocorrer)
tomar decisões sem medir suas consequências.
(D) A toda decisão tomada precipitadamente ...... (costumar)
sobrevir consequências imprevistas e injustas.
(E) Diante de uma escolha, ...... (ganhar) prioridade,
recomenda Gramsci, os critérios que levam em conta a dor
humana.
04. Em um belo artigo, o físico Marcelo Gleiser, analisando a
constatação do satélite Kepler de que existem muitos planetas
com características físicas semelhantes ao nosso, reafirmou sua
fé na hipótese da Terra rara, isto é, a tese de que a vida complexa
(animal) é um fenômeno não tão comum no Universo.
Gleiser retoma as ideias de Peter Ward expostas de modo
persuasivo em “Terra Rara”. Ali, o autor sugere que a vida
microbiana deve ser um fenômeno trivial, podendo pipocar até
em mundos inóspitos; já o surgimento de vida multicelular na
Terra dependeu de muitas outras variáveis físicas e históricas,
o que, se não permite estimar o número de civilizações
extra terráqueas, ao menos faz com que reduzamos nossas
expectativas.
Uma questão análoga só arranhada por Ward é a da
inexorabilidade da inteligência. A evolução de organismos
complexos leva necessariamente à consciência e à inteligência?
Robert Wright diz que sim, mas seu argumento é mais
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Língua Portuguesa 33
APOSTILAS OPÇÃO
matemático do que biológico: complexidade engendra
complexidade, levando a uma corrida armamentista entre
espécies cujo subproduto é a inteligência.
Stephen J. Gould e Steven Pinker apostam que não. Para
eles, é apenas devido a uma sucessão de pré-adaptações e
coincidências que alguns animais transformaram a capacidade
de resolver problemas em estratégia de sobrevivência. Se
rebobinássemos o filme da evolução e reencenássemos o
processo mudando alguns detalhes do início, seriam grandes as
chances de não chegarmos a nada parecido com a inteligência.
(Adaptado de Hélio Schwartsman. Folha de S. Paulo,
28/10/2012)
A frase em que as regras de concordância estão plenamente
respeitadas é:
(A) Podem haver estudos que comprovem que, no passado,
as formas mais complexas de vida - cujo habitat eram oceanos
ricos em nutrientes - se alimentavam por osmose.
(B) Cada um dos organismos simples que vivem na natureza
sobrevivem de forma quase automática, sem se valerem de
criatividade e planejamento.
(C) Desde que observe cuidados básicos, como obter energia
por meio de alimentos, os organismos simples podem preservar
a vida ao longo do tempo com relativa facilidade.
(D) Alguns animais tem de se adaptar a um ambiente cheio de
dificuldades para obter a energia necessária a sua sobrevivência
e nesse processo expõe- se a inúmeras ameaças.
(E) A maioria dos organismos mais complexos possui um
sistema nervoso muito desenvolvido, capaz de se adaptar a
mudanças ambientais, como alterações na temperatura.
05. De acordo com a norma-padrão da língua portuguesa, a
concordância verbal está correta em:
(A) Ela não pode usar o celular e chamar um taxista, pois
acabou os créditos.
(B) Esta empresa mantêm contato com uma rede de táxis
que executa diversos serviços para os clientes.
(C) À porta do aeroporto, havia muitos táxis disponíveis para
os passageiros que chegavam à cidade.
(D) Passou anos, mas a atriz não se esqueceu das calorosas
lembranças que seu tio lhe deixou.
(E) Deve existir passageiros que aproveitam a corrida de táxi
para bater um papo com o motorista.
Respostas
01. C\02. A\03. C\04. E\05. C
Concordância Nominal
Concordância nominal é que o ajuste que fazemos aos
demais termos da oração para que concordem em gênero e
número com o substantivo. Teremos que alterar, portanto, o
artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome. Além disso, temos
também o verbo, que se flexionará à sua maneira.
Regra geral: O artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome
concordam em gênero e número com o substantivo.
- A pequena criança é uma gracinha.
- O garoto que encontrei era muito gentil e simpático.
Casos especiais: Veremos alguns casos que fogem à regra
geral mostrada acima.
a) Um adjetivo após vários substantivos
1 - Substantivos de mesmo gênero: adjetivo vai para o plural
ou concorda com o substantivo mais próximo.
- Irmão e primo recém-chegado estiveram aqui.
- Irmão e primo recém-chegados estiveram aqui.
2 - Substantivos de gêneros diferentes: vai para o
plural masculino ou concorda com o substantivo mais próximo.
- Ela tem pai e mãe louros.
- Ela tem pai e mãe loura.
3 - Adjetivo funciona como predicativo: vai obrigatoriamente
para o plural.
- O homem e o menino estavam perdidos.
- O homem e sua esposa estiveram hospedados aqui.
b) Um adjetivo anteposto a vários substantivos
1 - Adjetivo anteposto normalmente concorda com o mais
próximo.
Comi delicioso almoço e sobremesa.
Provei deliciosa fruta e suco.
2 - Adjetivo anteposto funcionando como predicativo:
concorda com o mais próximo ou vai para o plural.
Estavam feridos o pai e os filhos.
Estava ferido o pai e os filhos.
c) Um substantivo e mais de um adjetivo
1- antecede todos os adjetivos com um artigo.
Falava fluentemente a língua inglesa e a espanhola.
2- coloca o substantivo no plural.
Falava fluentemente as línguas inglesa e espanhola.
d) Pronomes de tratamento
1 - sempre concordam com a 3ª pessoa.
Vossa Santidade esteve no Brasil.
e) Anexo, incluso, próprio, obrigado
1 - Concordam com o substantivo a que se referem.
As cartas estão anexas.
A bebida está inclusa.
Precisamos de nomes próprios.
Obrigado, disse o rapaz.
f) Um(a) e outro(a), num(a) e noutro(a)
1 - Após essas expressões o substantivo fica sempre no
singular e o adjetivo no plural.
Renato advogou um e outro caso fáceis.
Pusemos numa e noutra bandeja rasas o peixe.
g) É bom, é necessário, é proibido
1- Essas expressões não variam se o sujeito não vier
precedido de artigo ou outro determinante.
Canja é bom. / A canja é boa.
É necessário sua presença. / É necessária a sua presença.
É proibido entrada de pessoas não autorizadas. / A entrada
é proibida.
h) Muito, pouco, caro
1- Como adjetivos: seguem a regra geral.
Comi muitas frutas durante a viagem.
Pouco arroz é suficiente para mim.
Os sapatos estavam caros.
2- Como advérbios: são invariáveis.
Comi muito durante a viagem.
Pouco lutei, por isso perdi a batalha.
Comprei caro os sapatos.
i) Mesmo, bastante
1- Como advérbios: invariáveis
Preciso mesmo da sua ajuda.
Fiquei bastante contente com a proposta de emprego.
2- Como pronomes: seguem a regra geral.
Seus argumentos foram bastantes para me convencer.
Os mesmos argumentos que eu usei, você copiou.
j) Menos, alerta
1- Em todas as ocasiões são invariáveis.
Preciso de menos comida para perder peso.
Estamos alerta para com suas chamadas.
k) Tal Qual
1- “Tal” concorda com o antecedente, “qual” concorda com o
consequente.
As garotas são vaidosas tais qual a tia.
Os pais vieram fantasiados tais quais os filhos.
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Língua Portuguesa 34
APOSTILAS OPÇÃO
l) Possível
1- Quando vem acompanhado de “mais”, “menos”, “melhor”
ou “pior”, acompanha o artigo que precede as expressões.
A mais possível das alternativas é a que você expôs.
Os melhores cargos possíveis estão neste setor da empresa.
As piores situações possíveis são encontradas nas favelas da
cidade.
m) Meio
1- Como advérbio: invariável.
Estou meio (um pouco) insegura.
2- Como numeral: segue a regra geral.
Comi meia (metade) laranja pela manhã.
n) Só
1- apenas, somente (advérbio): invariável.
Só consegui comprar uma passagem.
2- sozinho (adjetivo): variável.
Estiveram sós durante horas.
Questões
01. Indique o uso INCORRETO da concordância verbal ou
nominal:
(A) Será descontada em folha sua contribuição sindical.
(B) Na última reunião, ficou acordado que se realizariam
encontros semanais com os diversos interessados no assunto.
(C) Alguma solução é necessária, e logo!
(D) Embora tenha ficado demonstrado cabalmente a
ocorrência de simulação na transferência do imóvel, o pedido
não pode prosperar.
(E) A liberdade comercial da colônia, somada ao fato de D.
João VI ter também elevado sua colônia americana à condição de
Reino Unido a Portugal e Algarves, possibilitou ao Brasil obter
certa autonomia econômica.
02. Aponte a alternativa em que NÃO ocorre silepse (de
gênero, número ou pessoa):
(A) “A gente é feito daquele tipo de talento capaz de fazer a
diferença.”
(B) Todos sabemos que a solução não é fácil.
(C) Essa gente trabalhadora merecia mais, pois acordam às
cinco horas para chegar ao trabalho às oito da manhã.
(D) Todos os brasileiros sabem que esse problema vem de
longe...
(E) Senhor diretor, espero que Vossa Senhoria seja mais
compreensivo.
03. A concordância nominal está INCORRETA em:
(A) A mídia julgou desnecessária a campanha e o
envolvimento da empresa.
(B) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa
desnecessária.
(C) A mídia julgou desnecessário o envolvimento da empresa
e a campanha.
(D) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa
desnecessárias.
04. Complete os espaços com um dos nomes colocados nos
parênteses.
(A) Será que é ____ essa confusão toda? (necessário/
necessária)
(B) Quero que todos fiquem ____. (alerta/ alertas)
(C) Houve ____ razões para eu não voltar lá. (bastante/
bastantes)
(D) Encontrei ____ a sala e os quartos. (vazia/vazios)
(E) A dona do imóvel ficou ____ desiludida com o inquilino.
(meio/ meia)
05. Quanto à concordância nominal, verifica-se ERRO em:
(A) O texto fala de uma época e de um assunto polêmicos.
(B) Tornou-se clara para o leitor a posição do autor sobre o
assunto.
(C) Constata-se hoje a existência de homem, mulher e
criança viciadas.
(D) Não será permitido visita de amigos, apenas a de
parentes.
Respostas
01. D\02. D\03. B
04. a) necessária b) alerta c) bastantes d) vazia e) meio
05. C
7. Regência verbal e nominal.
Regência Verbal e Nominal
Dá-se o nome de regência à relação de subordinação que
ocorre entre um verbo (ou um nome) e seus complementos.
Ocupa-se em estabelecer relações entre as palavras, criando
frases não ambíguas, que expressem efetivamente o sentido
desejado, que sejam corretas e claras.
Regência Verbal
Termo Regente: VERBO
A regência verbal estuda a relação que se estabelece entre
os verbos e os termos que os complementam (objetos diretos e
objetos indiretos) ou caracterizam (adjuntos adverbiais).
O estudo da regência verbal permite-nos ampliar nossa
capacidade expressiva, pois oferece oportunidade de
conhecermos as diversas significações que um verbo pode
assumir com a simples mudança ou retirada de uma preposição.
Observe:
A mãe agrada o filho. -> agradar significa acariciar, contentar.
A mãe agrada ao filho. -> agradar significa “causar agrado ou
prazer”, satisfazer.
Logo, conclui-se que “agradar alguém” é diferente de
“agradar a alguém”.
Saiba que:
O conhecimento do uso adequado das preposições é um
dos aspectos fundamentais do estudo da regência verbal (e
também nominal). As preposições são capazes de modificar
completamente o sentido do que se está sendo dito. Veja os
exemplos:
Cheguei ao metrô.
Cheguei no metrô.
No primeiro caso, o metrô é o lugar a que vou; no segundo
caso, é o meio de transporte por mim utilizado. A oração “Cheguei
no metrô”, popularmente usada a fim de indicar o lugar a que se
vai, possui, no padrão culto da língua, sentido diferente. Aliás, é
muito comum existirem divergências entre a regência coloquial,
cotidiana de alguns verbos, e a regência culta.
Para estudar a regência verbal, agruparemos os verbos de
acordo com sua transitividade. A transitividade, porém, não é
um fato absoluto: um mesmo verbo pode atuar de diferentes
formas em frases distintas.
Verbos Intransitivos
Os verbos intransitivos não possuem complemento. É
importante, no entanto, destacar alguns detalhes relativos
aos adjuntos adverbiais que costumam acompanhá-los.
a) Chegar, Ir
Normalmente vêm acompanhados de adjuntos adverbiais
de lugar. Na língua culta, as preposições usadas para
indicar destino ou direção são: a, para.
Fui ao teatro.
Adjunto Adverbial de Lugar
Ricardo foi para a Espanha.
Adjunto Adverbial de Lugar
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Língua Portuguesa 35
APOSTILAS OPÇÃO
b) Comparecer
O adjunto adverbial de lugar pode ser introduzido
por em ou a.
Comparecemos ao estádio (ou no estádio) para ver o último
jogo.
Verbos Transitivos Diretos
Os verbos transitivos diretos são complementados por
objetos diretos. Isso significa que não exigem preposição para
o estabelecimento da relação de regência. Ao empregar esses
verbos, devemos lembrar que os pronomes oblíquos o, a, os,
as atuam como objetos diretos. Esses pronomes podem assumir
as formas lo, los, la, las (após formas verbais terminadas em -r,
-s ou -z) ou no, na, nos, nas (após formas verbais terminadas em
sons nasais), enquanto lhe e lhes são, quando complementos
verbais, objetos indiretos.
São verbos transitivos diretos, dentre outros: abandonar,
abençoar, aborrecer, abraçar, acompanhar, acusar, admirar,
adorar, alegrar, ameaçar, amolar, amparar, auxiliar, castigar,
condenar, conhecer, conservar,convidar, defender, eleger, estimar,
humilhar, namorar, ouvir, prejudicar, prezar, proteger, respeitar,
socorrer, suportar, ver, visitar.
Na língua culta, esses verbos funcionam exatamente como o
verbo amar:
Amo aquele rapaz. / Amo-o.
Amo aquela moça. / Amo-a.
Amam aquele rapaz. / Amam-no.
Ele deve amar aquela mulher. / Ele deve amá-la.
Obs.: os pronomes lhe, lhes só acompanham esses verbos para
indicar posse (caso em que atuam como adjuntos adnominais).
Quero beijar-lhe o rosto. (= beijar seu rosto)
Prejudicaram-lhe a carreira. (= prejudicaram sua carreira)
Conheço-lhe o mau humor! (= conheço seu mau humor)
Verbos Transitivos Indiretos
Os verbos transitivos indiretos são complementados por
objetos indiretos. Isso significa que esses verbos exigem uma
preposição para o estabelecimento da relação de regência.
Os pronomes pessoais do caso oblíquo de terceira pessoa que
podem atuar como objetos indiretos são o “lhe”, o “lhes”, para
substituir pessoas. Não se utilizam os pronomes o, os, a, as como
complementos de verbos transitivos indiretos. Com os objetos
indiretos que não representam pessoas, usam-se pronomes
oblíquos tônicos de terceira pessoa (ele, ela) em lugar dos
pronomes átonos lhe, lhes.
Os verbos transitivos indiretos são os seguintes:
a) Consistir - Tem complemento introduzido pela
preposição “em”.
A modernidade verdadeira consiste em direitos iguais para
todos.
b) Obedecer e Desobedecer - Possuem seus complementos
introduzidos pela preposição “a”.
Devemos obedecer aos nossos princípios e ideais.
Eles desobedeceram às leis do trânsito.
c) Responder - Tem complemento introduzido pela
preposição “a”. Esse verbo pede objeto indireto para indicar “a
quem” ou “ao que” se responde.
Respondi ao meu patrão.
Respondemos às perguntas.
Respondeu-lhe à altura.
Obs.: o verbo responder, apesar de transitivo indireto
quando exprime aquilo a que se responde, admite voz passiva
analítica. Veja:
O questionário foi respondido corretamente.
Todas as perguntas foram respondidas satisfatoriamente.
d) Simpatizar e Antipatizar - Possuem seus complementos
introduzidos pela preposição “com”.
Antipatizo com aquela apresentadora.
Simpatizo com os que condenam os políticos que governam
para uma minoria privilegiada.
Verbos Transitivos Diretos e Indiretos
Os verbos transitivos diretos e indiretos são acompanhados
de um objeto direto e um indireto. Merecem destaque, nesse
grupo:
Agradecer, Perdoar e Pagar
São verbos que apresentam objeto direto
relacionado a coisas e objeto indireto relacionado a pessoas.
Veja os exemplos:
Agradeço aos ouvintes a audiência.
Objeto Indireto Objeto Direto
Cristo ensina que é preciso perdoar o pecado ao pecador.
Obj. Direto Objeto Indireto
Paguei o débito ao cobrador.
Objeto Direto Objeto Indireto
- O uso dos pronomes oblíquos átonos deve ser feito com
particular cuidado. Observe:
Agradeci o presente. / Agradeci-o.
Agradeço a você. / Agradeço-lhe.
Perdoei a ofensa. / Perdoei-a.
Perdoei ao agressor. / Perdoei-lhe.
Paguei minhas contas. / Paguei-as.
Paguei aos meus credores. / Paguei-lhes.
Informar
- Apresenta objeto direto ao se referir a coisas e objeto
indireto ao se referir a pessoas, ou vice-versa.
Informe os novos preços aos clientes.
Informe os clientes dos novos preços. (ou sobre os novos
preços)
- Na utilização de pronomes como complementos, veja as
construções:
Informei-os aos clientes. / Informei-lhes os novos preços.
Informe-os dos novos preços. / Informe-os deles. (ou sobre
eles)
Obs.: a mesma regência do verbo informar é usada para os
seguintes: avisar, certificar, notificar, cientificar, prevenir.
Comparar
Quando seguido de dois objetos, esse verbo admite as
preposições “a” ou “com” para introduzir o complemento
indireto.
Comparei seu comportamento ao (ou com o) de uma criança.
Pedir
Esse verbo pede objeto direto de coisa (geralmente na forma
de oração subordinada substantiva) e indireto de pessoa.
Pedi-lhe favores.
Objeto Indireto Objeto Direto
Pedi-lhe que mantivesse em silêncio.
Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva
Objetiva Direta
Saiba que:
1) A construção “pedir para”, muito comum na linguagem
cotidiana, deve ter emprego muito limitado na língua culta. No
entanto, é considerada correta quando a palavra licença estiver
subentendida.
Peço (licença) para ir entregar-lhe os catálogos em casa.
Observe que, nesse caso, a preposição “para” introduz uma
oração subordinada adverbial final reduzida de infinitivo (para
ir entregar-lhe os catálogos em casa).
2) A construção “dizer para”, também muito usada
popularmente, é igualmente considerada incorreta.
Preferir
Na língua culta, esse verbo deve apresentar objeto
indireto introduzido pela preposição “a”. Por Exemplo:
Prefiro qualquer coisa a abrir mão de meus ideais.
Prefiro trem a ônibus.
Obs.: na língua culta, o verbo “preferir” deve ser usado sem
termos intensificadores, tais como: muito, antes, mil vezes, um
milhão de vezes, mais. A ênfase já é dada pelo prefixo existente
no próprio verbo (pre).
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Língua Portuguesa 36
APOSTILAS OPÇÃO
Mudança de Transitividade versus Mudança de
Significado
Há verbos que, de acordo com a mudança de transitividade,
apresentam mudança de significado. O conhecimento das
diferentes regências desses verbos é um recurso linguístico
muito importante, pois além de permitir a correta interpretação
de passagens escritas, oferece possibilidades expressivas a
quem fala ou escreve. Dentre os principais, estão:
AGRADAR
1) Agradar é transitivo direto no sentido de fazer carinhos,
acariciar.
Sempre agrada o filho quando o revê. / Sempre o agrada
quando o revê.
Cláudia não perde oportunidade de agradar o gato. / Cláudia
não perde oportunidade de agradá-lo.
2) Agradar é transitivo indireto no sentido de causar agrado
a, satisfazer, ser agradável a. Rege complemento introduzido
pela preposição “a”.
O cantor não agradou aos presentes.
O cantor não lhes agradou.
ASPIRAR
1) Aspirar é transitivo direto no sentido de sorver, inspirar
(o ar), inalar.
Aspirava o suave aroma. (Aspirava-o)
2) Aspirar é transitivo indireto no sentido de desejar, ter
como ambição.
Aspirávamos a melhores condições de vida. (Aspirávamos a
elas)
Obs.: como o objeto direto do verbo “aspirar” não é pessoa,
mas coisa, não se usam as formas pronominais átonas “lhe”
e “lhes” e sim as formas tônicas “a ele (s)”, “ a ela (s)”. Veja o
exemplo:
Aspiravam a uma existência melhor. (= Aspiravam a ela)
ASSISTIR
1) Assistir é transitivo direto no sentido de ajudar, prestar
assistência a, auxiliar. Por Exemplo:
As empresas de saúde negam-se a assistir os idosos.
As empresas de saúde negam-se a assisti-los.
2) Assistir é transitivo indireto no sentido de ver, presenciar,
estar presente, caber, pertencer.
Exemplos:
Assistimos ao documentário.
Não assisti às últimas sessões.
Essa lei assiste ao inquilino.
Obs.: no sentido de morar, residir, o verbo “assistir” é
intransitivo, sendo acompanhado de adjunto adverbial de lugar
introduzido pela preposição “em”.
Assistimos numa conturbada cidade.
CHAMAR
1) Chamar é transitivo direto no sentido de convocar,
solicitar a atenção ou a presença de.
Por gentileza, vá chamar sua prima. / Por favor, vá chamá-la.
Chamei você várias vezes. / Chamei-o várias vezes.
2) Chamar no sentido de denominar, apelidar pode
apresentar objeto direto e indireto, ao qual se refere predicativo
preposicionado ou não.
A torcida chamou o jogador mercenário.
A torcida chamou ao jogador mercenário.
A torcida chamou o jogador de mercenário.
A torcida chamou ao jogador de mercenário.
CUSTAR
1) Custar é intransitivo no sentido de ter determinado valor
ou preço, sendo acompanhado de adjunto adverbial.
Frutas e verduras não deveriam custar muito.
2) No sentido de ser difícil, penoso, pode ser intransitivo ou
transitivo indireto.
Muito custa viver tão longe da família.
Verbo Oração Subordinada Substantiva Subjetiva
Intransitivo Reduzida de Infinitivo
Custa-me (a mim) crer que tomou realmente aquela atitude.
Objeto Oração Subordinada Substantiva Subjetiva
Indireto Reduzida de Infinitivo
Obs.: a Gramática Normativa condena as construções que
atribuem ao verbo “custar” um sujeito representado por pessoa.
Observe o exemplo abaixo:
Custei para entender o problema.
Forma correta: Custou-me entender o problema.
IMPLICAR
1) Como transitivo direto, esse verbo tem dois sentidos:
a) dar a entender, fazer supor, pressupor
Suas atitudes implicavam um firme propósito.
b) Ter como consequência, trazer como consequência,
acarretar, provocar
Liberdade de escolha implica amadurecimento político de um
povo.
2) Como transitivo direto e indireto, significa comprometer,
envolver
Implicaram aquele jornalista em questões econômicas.
Obs.: no sentido de antipatizar, ter implicância, é transitivo
indireto e rege com preposição “com”.
Implicava com quem não trabalhasse arduamente.
PROCEDER
1) Proceder é intransitivo no sentido de ser decisivo,
ter cabimento, ter fundamento ou portar-se, comportar-se,
agir. Nessa segunda acepção, vem sempre acompanhado de
adjunto adverbial de modo.
As afirmações da testemunha procediam, não havia como
refutá-las.
Você procede muito mal.
2) Nos sentidos de ter origem, derivar-se (rege a preposição”
de”) e fazer, executar (rege complemento introduzido pela
preposição “a”) é transitivo indireto.
O avião procede de Maceió.
Procedeu-se aos exames.
O delegado procederá ao inquérito.
QUERER
1) Querer é transitivo direto no sentido de desejar, ter
vontade de, cobiçar.
Querem melhor atendimento.
Queremos um país melhor.
2) Querer é transitivo indireto no sentido de ter afeição,
estimar, amar.
Quero muito aos meus amigos.
Ele quer bem à linda menina.
Despede-se o filho que muito lhe quer.
VISAR
1) Como transitivo direto, apresenta os sentidos de mirar,
fazer pontaria e de pôr visto, rubricar.
O homem visou o alvo.
O gerente não quis visar o cheque.
2) No sentido de ter em vista, ter como meta, ter como
objetivo, é transitivo indireto e rege a preposição “a”.
O ensino deve sempre visar ao progresso social.
Prometeram tomar medidas que visassem ao bem-estar
público.
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Língua Portuguesa 37
APOSTILAS OPÇÃO
Questões
01. Todas as alternativas estão corretas quanto ao emprego
correto da regência do verbo, EXCETO:
(A) Faço entrega em domicílio.
(B) Eles assistem o espetáculo.
(C) João gosta de frutas.
(D) Ana reside em São Paulo.
(E) Pedro aspira ao cargo de chefe.
02. Assinale a opção em que o verbo
chamar é empregado com o mesmo sentido que
apresenta em __ “No dia em que o chamaram de Ubirajara,
Quaresma ficou reservado, taciturno e mudo”:
(A) pelos seus feitos, chamaram-lhe o salvador da pátria;
(B) bateram à porta, chamando Rodrigo;
(C) naquele momento difícil, chamou por Deus e pelo Diabo;
(D) o chefe chamou-os para um diálogo franco;
(E) mandou chamar o médico com urgência.
03. A regência verbal está correta na alternativa:
(A) Ela quer namorar com o meu irmão.
(B) Perdi a hora da entrevista porque fui à pé.
(C) Não pude fazer a prova do concurso porque era de menor.
(D) É preferível ir a pé a ir de carro.
04. Em todas as alternativas, o verbo grifado foi empregado
com regência certa, exceto em:
(A) a vista de José Dias lembrou-me o que ele me dissera.
(B) estou deserto e noite, e aspiro sociedade e luz.
(C) custa-me dizer isto, mas antes peque por excesso;
(D) redobrou de intensidade, como se obedecesse a voz do
mágico;
(E) quando ela morresse, eu lhe perdoaria os defeitos.
05. A regência verbal está INCORRETA em:
(A) Proibiram-no de fumar.
(B) Ana comunicou sua mudança aos parentes mais íntimos.
(C) Prefiro Português a Matemática.
(D) A professora esqueceu da chave de sua casa no carro da
amiga.
(E) O jovem aspira à carreira militar.
Respostas
01. B\02. A\03. D\04. B\05. D
Regência Nominal
É o nome da relação existente entre um nome (substantivo,
adjetivo ou advérbio) e os termos regidos por esse nome. Essa
relação é sempre intermediada por uma preposição. No estudo
da regência nominal, é preciso levar em conta que vários nomes
apresentam exatamente o mesmo regime dos verbos de que
derivam. Conhecer o regime de um verbo significa, nesses casos,
conhecer o regime dos nomes cognatos. Observe o exemplo:
Verbo obedecer e os nomes correspondentes: todos regem
complementos introduzidos pela preposição «a”.Veja:
Obedecer a algo/ a alguém.
Obediente a algo/ a alguém.
Apresentamos a seguir vários nomes acompanhados
da preposição ou preposições que os regem. Observe-os
atentamente e procure, sempre que possível, associar esses
nomes entre si ou a algum verbo cuja regência você conhece.
Substantivos
Admiração a, por
Devoção a, para, com, por
Medo a, de
Aversão a, para, por
Doutor em
Obediência a
Atentado a, contra
Dúvida acerca de, em, sobre
Ojeriza a, por
Bacharel em
Horror a
Proeminência sobre
Capacidade de, para
Impaciência com
Respeito a, com, para com, por
Adjetivos
Acessível a
Diferente de
Necessário a
Acostumado a, com
Entendido em
Nocivo a
Afável com, para com
Equivalente a
Paralelo a
Agradável a
Escasso de
Parco em, de
Alheio a, de
Essencial a, para
Passível de
Análogo a
Fácil de
Preferível a
Ansioso de, para, por
Fanático por
Prejudicial a
Apto a, para
Favorável a
Prestes a
Ávido de
Generoso com
Propício a
Benéfico a
Grato a, por
Próximo a
Capaz de, para
Hábil em
Relacionado com
Compatível com
Habituado a
Relativo a
Contemporâneo a, de
Idêntico a
Advérbios
Longe de Perto de
Obs.: os advérbios terminados em -mente tendem a seguir
o regime dos adjetivos de que são formados: paralela a;
paralelamente a; relativa a; relativamente a.
Fonte: http://www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint61.php
Questões
01. Assinale a alternativa em que a preposição “a” não deva
ser empregada, de acordo com a regência nominal.
(A) A confiança é necessária ____ qualquer relacionamento.
(B) Os pais de Pâmela estão alheios ____ qualquer decisão.
(C) Sirlene tem horror ____ aves.
(D) O diretor está ávido ____ melhores metas.
(E) É inegável que a tecnologia ficou acessível ____ toda
população.
02. Quanto a amigos, prefiro João.....Paulo,.....quem sinto......
simpatia.
(A) a, por, menos
(B) do que, por, menos
(C) a, para, menos
(D) do que, com, menos
(E) do que, para, menos
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Língua Portuguesa 38
APOSTILAS OPÇÃO
03. Assinale a opção em que todos adjetivos podem ser
seguidos pela mesma preposição:
(A) ávido, bom, inconsequente
(B) indigno, odioso, perito
(C) leal, limpo, oneroso
(D) orgulhoso, rico, sedento
(E) oposto, pálido, sábio
04. “As mulheres da noite,......o poeta faz alusão a colorir
Aracaju,........coração bate de noite, no silêncio”. A opção que
completa corretamente as lacunas da frase acima é:
(A) as quais, de cujo
(B) a que, no qual
(C) de que, o qual
(D) às quais, cujo
(E) que, em cujo
05. Com relação à Regência Nominal, indique a alternativa
em que esta foi corretamente empregada.
(A) A colocação de cartazes na rua foi proibida.
(B) É bom aspirar ao ar puro do campo.
(C) Ele foi na Grécia.
(D) Obedeço o Código de Trânsito.
Respostas
01. D\02. A\03. D\04. D\05. A
8. Colocação pronominal.
Colocação dos Pronomes Oblíquos
Átonos
De acordo com as autoras Rose Jordão e Clenir Bellezi, a
colocação pronominal é a posição que os pronomes pessoais
oblíquos átonos ocupam na frase em relação ao verbo a que se
referem.
São pronomes oblíquos átonos: me, te, se, o, os, a, as, lhe,
lhes, nos e vos.
O pronome oblíquo átono pode assumir três posições na
oração em relação ao verbo:
1. próclise: pronome antes do verbo
2. ênclise: pronome depois do verbo
3. mesóclise: pronome no meio do verbo
Próclise
A próclise é aplicada antes do verbo quando temos:
- Palavras com sentido negativo:
Nada me faz querer sair dessa cama.
Não se trata de nenhuma novidade.
- Advérbios:
Nesta casa se fala alemão.
Naquele dia me falaram que a professora não veio.
- Pronomes relativos:
A aluna que me mostrou a tarefa não veio hoje.
Não vou deixar de estudar os conteúdos que me falaram.
- Pronomes indefinidos:
Quem me disse isso?
Todos se comoveram durante o discurso de despedida.
- Pronomes demonstrativos:
Isso me deixa muito feliz!
Aquilo me incentivou a mudar de atitude!
- Preposição seguida de gerúndio:
Em se tratando de qualidade, o Brasil Escola é o site mais
indicado à pesquisa escolar.
- Conjunção subordinativa:
Vamos estabelecer critérios, conforme lhe avisaram.
Ênclise
A ênclise é empregada depois do verbo. A norma culta não
aceita orações iniciadas com pronomes oblíquos átonos. A
ênclise vai acontecer quando:
- O verbo estiver no imperativo afirmativo:
Amem-se uns aos outros.
Sigam-me e não terão derrotas.
- O verbo iniciar a oração:
Diga-lhe que está tudo bem.
Chamaram-me para ser sócio.
- O verbo estiver no infinitivo impessoal regido da preposição
“a”:
Naquele instante os dois passaram a odiar-se.
Passaram a cumprimentar-se mutuamente.
- O verbo estiver no gerúndio:
Não quis saber o que aconteceu, fazendo-se de
despreocupada.
Despediu-se, beijando-me a face.
- Houver vírgula ou pausa antes do verbo:
Se passar no vestibular em outra cidade, mudo-me no
mesmo instante.
Se não tiver outro jeito, alisto-me nas forças armadas.
Mesóclise
A mesóclise acontece quando o verbo está flexionado no
futuro do presente ou no futuro do pretérito:
A prova realizar-se-á neste domingo pela manhã. (= ela se
realizará)
Far-lhe-ei uma proposta irrecusável. (= eu farei uma
proposta a você)
Fontes:
http://www.soportugues.com.br/secoes/morf/morf42.php
http://www.brasilescola.com/gramatica/colocacao-pronominal.
htm
Questões
01. Considerada a norma culta escrita, há correta substituição
de estrutura nominal por pronome em:
(A) Agradeço antecipadamente sua Resposta // Agradeçolhes
antecipadamente.
(B) do verbo fabricar se extraiu o substantivo fábrica. // do
verbo fabricar se extraiu-lhe.
(C) não faltam lexicógrafos // não faltam-os.
(D) Gostaria de conhecer suas considerações // Gostaria de
conhecê-las.
(E) incluindo a palavra ‘aguardo’ // incluindo ela.
02. Caso fosse necessário substituir o termo destacado em
“Basta apresentar um documento” por um pronome, de acordo
com a norma-padrão, a nova redação deveria ser
(A) Basta apresenta-lo.
(B) Basta apresentar-lhe.
(C) Basta apresenta-lhe.
(D) Basta apresentá-la.
(E) Basta apresentá-lo.
03. Em qual período, o pronome átono que substitui o
sintagma em destaque tem sua colocação de acordo com a
norma-padrão?
(A) O porteiro não conhecia o portador do embrulho –
conhecia-o
(B) Meu pai tinha encontrado um marinheiro na praça Mauá
– tinha encontrado-o.
(C) As pessoas relatarão as suas histórias para o registro no
Museu – relatá-las-ão.
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Língua Portuguesa 39
APOSTILAS OPÇÃO
(D) Quem explicou às crianças as histórias de seus
antepassados? – explicou-lhes.
(E) Vinham perguntando às pessoas se aceitavam a ideia de
um museu virtual – Lhes vinham perguntando.
04. De acordo com a norma-padrão e as questões gramaticais
que envolvem o trecho “Frustrei-me por não ver o Escola”, é
correto afirmar que
(A) “me” poderia ser deslocado para antes do verbo que
acompanha.
(B) “me” deveria obrigatoriamente ser deslocado para antes
do verbo que acompanha.
(C) a ênclise em “Frustrei-me” é facultativa.
(D) a inclusão do advérbio Não, no inı́cio da oração “Frustreime”,
tornaria a próclise obrigatória.
(E) a ênclise em “Frustrei-me” é obrigatória.
05. A substituição do elemento grifado pelo pronome
correspondente foi realizada de modo INCORRETO em:
(A) que permitiu à civilização = que lhe permitiu
(B) envolveu diferentes fatores = envolveu-os
(C) para fazer a dragagem = para fazê-la
(D) que desviava a água = que lhe desviava
(E) supriam a necessidade = supriam-na
Respostas
01. D/02. E/03. C/04. D/05. D
9. Crase.
Crase
A palavra crase é de origem grega e significa «fusão»,
«mistura». Na língua portuguesa, é o nome que se dá à «junção»
de duas vogais idênticas. É de grande importância a crase da
preposição “a” com o artigo feminino “a” (s), com o “a” inicial dos
pronomes aquele(s), aquela (s), aquilo e com o “a” do relativo a
qual (as quais). Na escrita, utilizamos o acento grave ( ` ) para
indicar a crase. O uso apropriado do acento grave depende da
compreensão da fusão das duas vogais. É fundamental também,
para o entendimento da crase, dominar a regência dos verbos
e nomes que exigem a preposição “a”. Aprender a usar a
crase, portanto, consiste em aprender a verificar a ocorrência
simultânea de uma preposição e um artigo ou pronome.
Observe:
Vou a + a igreja.
Vou à igreja.
No exemplo acima, temos a ocorrência da
preposição “a”, exigida pelo verbo ir (ir a algum lugar) e a
ocorrência do artigo “a” que está determinando o substantivo
feminino igreja. Quando ocorre esse encontro das duas vogais e
elas se unem, a união delas é indicada pelo acento grave. Observe
os outros exemplos:
Conheço a aluna.
Refiro-me à aluna.
No primeiro exemplo, o verbo é transitivo direto (conhecer
algo ou alguém), logo não exige preposição e a crase não pode
ocorrer. No segundo exemplo, o verbo é transitivo indireto
(referir-se a algo ou a alguém) e exige a preposição “a”.
Portanto, a crase é possível, desde que o termo seguinte seja
feminino e admita o artigo feminino “a” ou um dos pronomes já
especificados.
Veja os principais casos em que a crase NÃO ocorre:
1-) diante de substantivos masculinos:
Andamos a cavalo.
Fomos a pé.
2-) diante de verbos no infinitivo:
A criança começou a falar.
Ela não tem nada a dizer.
Obs.: como os verbos não admitem artigos, o “a” dos
exemplos acima é apenas preposição, logo não ocorrerá crase.
3-) diante da maioria dos pronomes e das expressões de
tratamento, com exceção das formas senhora, senhorita e dona:
Diga a ela que não estarei em casa amanhã.
Entreguei a todos os documentos necessários.
Ele fez referência a Vossa Excelência no discurso de ontem.
Os poucos casos em que ocorre crase diante dos pronomes
podem ser identificados pelo método: troque a palavra feminina
por uma masculina, caso na nova construção surgir a forma ao,
ocorrerá crase. Por exemplo:
Refiro-me à mesma pessoa. (Refiro-me ao mesmo indivíduo.)
Informei o ocorrido à senhora. (Informei o ocorrido ao senhor.)
Peça à própria Cláudia para sair mais cedo. (Peça ao próprio
Cláudio para sair mais cedo.)
4-) diante de numerais cardinais:
Chegou a duzentos o número de feridos
Daqui a uma semana começa o campeonato.
Casos em que a crase SEMPRE ocorre:
1-) diante de palavras femininas:
Amanhã iremos à festa de aniversário de minha colega.
Sempre vamos à praia no verão.
Ela disse à irmã o que havia escutado pelos corredores.
Sou grata à população.
Fumar é prejudicial à saúde.
Este aparelho é posterior à invenção do telefone.
2-) diante da palavra “moda”, com o sentido de “à moda de”
(mesmo que a expressão moda de fique subentendida):
O jogador fez um gol à (moda de) Pelé.
Usava sapatos à (moda de) Luís XV.
Estava com vontade de comer frango à (moda de) passarinho.
O menino resolveu vestir-se à (moda de) Fidel Castro.
3-) na indicação de horas:
Acordei às sete horas da manhã.
Elas chegaram às dez horas.
Foram dormir à meia-noite.
4-) em locuções adverbiais, prepositivas e conjuntivas de
que participam palavras femininas. Por exemplo:
à tarde às ocultas às pressas à medida que
à noite às claras às escondidas à força
à vontade à beça à larga à escuta
às avessas à revelia à exceção de à imitação de
à esquerda às turras às vezes à chave
à direita à procura à deriva à toa
à luz à sombra de à frente de à proporção
que
à
semelhança
de
às ordens à beira de
Crase diante de Nomes de Lugar
Alguns nomes de lugar não admitem a anteposição do
artigo “a”. Outros, entretanto, admitem o artigo, de modo que
diante deles haverá crase, desde que o termo regente exija a
preposição “a”. Para saber se um nome de lugar admite ou não
a anteposição do artigo feminino “a”, deve-se substituir o termo
regente por um verbo que peça a preposição “de” ou “em”. A
ocorrência da contração “da” ou “na” prova que esse nome de
lugar aceita o artigo e, por isso, haverá crase.
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Língua Portuguesa 40
APOSTILAS OPÇÃO
Por exemplo:
Vou à França. (Vim da [de+a] França. Estou na [em+a]
França.)
Cheguei à Grécia. (Vim da Grécia. Estou na Grécia.)
Retornarei à Itália. (Vim da Itália. Estou na Itália)
Vou a Porto Alegre. (Vim de Porto Alegre. Estou em Porto
Alegre.)
- Minha dica: use a regrinha “Vou A volto DA, crase HÁ; vou A
volto DE, crase PRA QUÊ?”
Ex: Vou a Campinas. = Volto de Campinas.
Vou à praia. = Volto da praia.
- ATENÇÃO: quando o nome de lugar estiver especificado,
ocorrerá crase. Veja:
Retornarei à São Paulo dos bandeirantes. =
mesmo que, pela regrinha acima, seja a do “VOLTO DE”
Irei à Salvador de Jorge Amado.
Crase diante dos Pronomes Demonstrativos Aquele (s),
Aquela (s), Aquilo
Haverá crase diante desses pronomes sempre que o termo
regente exigir a preposição “a”. Por exemplo:
Refiro-me a + aquele atentado.
Preposição Pronome
Refiro-me àquele atentado.
O termo regente do exemplo acima é o verbo transitivo
indireto referir (referir-se a algo ou alguém) e exige preposição,
portanto, ocorre a crase. Observe este outro exemplo:
Aluguei aquela casa.
O verbo “alugar” é transitivo direto (alugar algo) e não exige
preposição. Logo, a crase não ocorre nesse caso.
Veja outros exemplos:
Dediquei àquela senhora todo o meu trabalho.
Quero agradecer àqueles que me socorreram.
Refiro-me àquilo que aconteceu com seu pai.
Não obedecerei àquele sujeito.
Crase com os Pronomes Relativos A Qual, As Quais
A ocorrência da crase com os pronomes relativos a qual e as
quais depende do verbo. Se o verbo que rege esses pronomes
exigir a preposição «a», haverá crase. É possível detectar a
ocorrência da crase nesses casos utilizando a substituição do
termo regido feminino por um termo regido masculino.
Por exemplo:
A igreja à qual me refiro fica no centro da cidade.
O monumento ao qual me refiro fica no centro da cidade
Caso surja a forma ao com a troca do termo, ocorrerá a crase.
Veja outros exemplos:
São normas às quais todos os alunos devem obedecer.
Esta foi a conclusão à qual ele chegou.
Várias alunas às quais ele fez perguntas não souberam
responder nenhuma das questões.
A sessão à qual assisti estava vazia.
Crase com o Pronome Demonstrativo “a”
A ocorrência da crase com o pronome
demonstrativo “a” também pode ser detectada através da
substituição do termo regente feminino por um termo regido
masculino.
Veja:
Minha revolta é ligada à do meu país.
Meu luto é ligado ao do meu país.
As orações são semelhantes às de antes.
Os exemplos são semelhantes aos de antes.
Suas perguntas são superiores às dele.
Seus argumentos são superiores aos dele.
Sua blusa é idêntica à de minha colega.
Seu casaco é idêntico ao de minha colega.
A Palavra Distância
Se a palavra distância estiver especificada, determinada, a
crase deve ocorrer.
Por exemplo:
Sua casa fica à distância de 100 Km daqui. (A palavra está
determinada)
Todos devem ficar à distância de 50 metros do palco. (A
palavra está especificada.)
Se a palavra distância não estiver especificada, a
crase não pode ocorrer.
Por exemplo:
Os militares ficaram a distância.
Gostava de fotografar a distância.
Ensinou a distância.
Dizem que aquele médico cura a distância.
Reconheci o menino a distância.
Observação: por motivo de clareza, para evitar ambiguidade,
pode-se usar a crase.
Veja:
Gostava de fotografar à distância.
Ensinou à distância.
Dizem que aquele médico cura à distância.
Casos em que a ocorrência da crase é FACULTATIVA
1-) diante de nomes próprios femininos:
Observação: é facultativo o uso da crase diante de nomes
próprios femininos porque é facultativo o uso do artigo. Observe:
Paula é muito bonita. Laura é minha amiga.
A Paula é muito bonita. A Laura é minha amiga.
Como podemos constatar, é facultativo o uso do artigo
feminino diante de nomes próprios femininos, então podemos
escrever as frases abaixo das seguintes formas:
Entreguei o cartão a Paula. Entreguei o cartão a
Roberto.
Entreguei o cartão à Paula. Entreguei o cartão ao
Roberto.
2-) diante de pronome possessivo feminino:
Observação: é facultativo o uso da crase diante de
pronomes possessivos femininos porque é facultativo o uso do
artigo. Observe:
Minha avó tem setenta anos. Minha irmã está
esperando por você.
A minha avó tem setenta anos. A minha irmã está
esperando por você.
Sendo facultativo o uso do artigo feminino diante de
pronomes possessivos femininos, então podemos escrever as
frases abaixo das seguintes formas:
Cedi o lugar a minha avó. Cedi o lugar a meu avô.
Cedi o lugar à minha avó. Cedi o lugar ao meu avô.
3-) depois da preposição até:
Fui até a praia. ou Fui até à praia.
Acompanhe-o até a porta. ou Acompanhe-o até à porta.
A palestra vai até as cinco horas da tarde. ou
A palestra vai até às cinco horas da tarde.
Questões
01. No Brasil, as discussões sobre drogas parecem limitarse
______aspectos jurídicos ou policiais. É como se suas únicas
consequências estivessem em legalismos, tecnicalidades
e estatísticas criminais. Raro ler ____respeito envolvendo
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Língua Portuguesa 41
APOSTILAS OPÇÃO
questões de saúde pública como programas de esclarecimento
e prevenção, de tratamento para dependentes e de reintegração
desses____ vida. Quantos de nós sabemos o nome de um médico
ou clínica ____quem tentar encaminhar um drogado da nossa
própria família?
(Ruy Castro, Da nossa própria família. Folha de S.Paulo,
17.09.2012. Adaptado)
As lacunas do texto devem ser preenchidas, correta e
respectivamente, com:
(A) aos … à … a … a
(B) aos … a … à … a
(C) a … a … à … à
(D) à … à … à … à
(E) a … a … a … a
02. Leia o texto a seguir.
Foi por esse tempo que Rita, desconfiada e medrosa, correu
______ cartomante para consultá-la sobre a verdadeira causa do
procedimento de Camilo. Vimos que ______ cartomante restituiulhe
______ confiança, e que o rapaz repreendeu-a por ter feito o
que fez.
(Machado de Assis. A cartomante. In: Várias histórias. Rio de
Janeiro: Globo, 1997, p. 6)
Preenchem corretamente as lacunas da frase acima, na
ordem dada:
A) à – a – a
B) a – a – à
C) à – a – à
D) à – à – a
E) a – à – à
03 “Nesta oportunidade, volto ___ referir-me ___ problemas já
expostos ___ V. Sª ___ alguns dias”.
a) à - àqueles - a - há
b) a - àqueles - a - há
c) a - aqueles - à - a
d) à - àqueles - a - a
e) a - aqueles - à - há
04. Leia o texto a seguir.
Comunicação
O público ledor (existe mesmo!) é sensorial: quer ter um autor
ao vivo, em carne e osso. Quando este morre, há uma queda de
popularidade em termos de venda. Ou, quando teatrólogo, em
termos de espetáculo. Um exemplo: G. B. Shaw. E, entre nós, o
suave fantasma de Cecília Meireles recém está se materializando,
tantos anos depois.
Isto apenas vem provar que a leitura é um remédio para
a solidão em que vive cada um de nós neste formigueiro. Claro
que não me estou referindo a essa vulgar comunicação festiva e
efervescente.
Porque o autor escreve, antes de tudo, para expressar-se. Sua
comunicação com o leitor decorre unicamente daí. Por afinidades.
É como, na vida, se faz um amigo.
E o sonho do escritor, do poeta, é individualizar cada
formiga num formigueiro, cada ovelha num rebanho − para que
sejamos humanos e não uma infinidade de xerox infinitamente
reproduzidos uns dos outros.
Mas acontece que há também autores xerox, que nos invadem
com aqueles seus best-sellers...
Será tudo isto uma causa ou um efeito?
Tristes interrogações para se fazerem num mundo que já foi
civilizado.
(Mário Quintana. Poesia completa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1.
ed., 2005. p. 654)
Claro que não me estou referindo a essa vulgar comunicação
festiva e efervescente.
O vocábulo a deverá receber o sinal indicativo de crase se o
segmento grifado for substituído por:
A) leitura apressada e sem profundidade.
B) cada um de nós neste formigueiro.
C) exemplo de obras publicadas recentemente.
D) uma comunicação festiva e virtual.
E) respeito de autores reconhecidos pelo público.
05. O Instituto Nacional de Administração Prisional
(INAP) também desenvolve atividades lúdicas de apoio______
ressocialização do indivíduo preso, com o objetivo de preparálo
para o retorno______ sociedade. Dessa forma, quando em
liberdade, ele estará capacitado______ ter uma profissão e uma
vida digna.
(Disponível em:
www.metropolitana.com.br/blog/qual_e_a_importancia_da_
ressocializacao_de_presos. Acesso em: 18.08.2012. Adaptado)
Assinale a alternativa que preenche, correta e
respectivamente, as lacunas do texto, de acordo com a normapadrão
da língua portuguesa.
A) à … à … à
B) a … a … à
C) a … à … à
D) à … à ... a
E) a … à … a
Respostas
1-B / 2-A / 3-B / 4-A / 5-D
Anotações
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Língua Portuguesa 42
APOSTILAS OPÇÃO
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MATEMÁTICA
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 1
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z
Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião
do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4,..., n,...}, o
conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este
conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen = número em
alemão).
O conjunto dos números inteiros possui alguns
subconjuntos notáveis:
- O conjunto dos números inteiros não nulos:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...};
Z* = Z – {0}
- O conjunto dos números inteiros não negativos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
Z+ é o próprio conjunto dos números naturais: Z+ = N
- O conjunto dos números inteiros positivos:
Z*+ = {1, 2, 3, 4,...}
- O conjunto dos números inteiros não positivos:
Z_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
- O conjunto dos números inteiros negativos:
Z*_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1}
Módulo: chama-se módulo de um número inteiro a
distância ou afastamento desse número até o zero, na reta
numérica inteira. Representa-se o módulo por | |.
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0
O módulo de +7 é 7 e indica-se |+7| = 7
O módulo de –9 é 9 e indica-se |–9| = 9
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é
sempre positivo.
Números Opostos: Dois números inteiros são ditos
opostos um do outro quando apresentam soma zero; assim, os
pontos que os representam distam igualmente da origem.
Exemplo: O oposto do número 3 é -3, e o oposto de -3 é 3,
pois 3 + (-3) = (-3) + 3 = 0
No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é – a, e
vice-versa; particularmente o oposto de zero é o próprio zero.
Adição de Números Inteiros
Para melhor entendimento desta operação, associaremos
aos números inteiros positivos a ideia de ganhar e aos
números inteiros negativos a ideia de perder.
Ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8 (+ 5) + (+ 3) = (+8)
Perder 3 + perder 4 = perder 7 (- 3) + (- 4) = (- 7)
Ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+ 8) + (- 5) = (+ 3)
Perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (- 8) + (+ 5) = (- 3)
O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado,
mas o sinal (–) antes do número negativo nunca pode ser
dispensado.
Subtração de Números Inteiros
A subtração é empregada quando:
- Precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade;
- Temos duas quantidades e queremos saber quanto uma
delas tem a mais que a outra;
- Temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a
uma delas para atingir a outra.
A subtração é a operação inversa da adição.
Observe que em uma subtração o sinal do resultado é
sempre do maior número!!!
4 + 5 = 9
4 – 5 = -1
Considere as seguintes situações:
1 - Na segunda-feira, a temperatura de Monte Sião passou
de +3 graus para +6 graus. Qual foi a variação da temperatura?
Esse fato pode ser representado pela subtração: (+6) –
(+3) = +3
2 - Na terça-feira, a temperatura de Monte Sião, durante o
dia, era de +6 graus. À Noite, a temperatura baixou de 3 graus.
Qual a temperatura registrada na noite de terça-feira?
Esse fato pode ser representado pela adição: (+6) + (–3) =
+3
Se compararmos as duas igualdades, verificamos que (+6)
– (+3) é o mesmo que (+6) + (–3).
Temos:
(+6) – (+3) = (+6) + (–3) = +3
(+3) – (+6) = (+3) + (–6) = –3
(–6) – (–3) = (–6) + (+3) = –3
Daí podemos afirmar: Subtrair dois números inteiros é o
mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Fique Atento: todos parênteses, colchetes, chaves,
números, ..., entre outros, precedidos de sinal negativo, tem o
seu sinal invertido, ou seja, é dado o seu oposto.
1. Números inteiros: operações
e propriedades. 2. Números
racionais, representação
fracionária e decimal:
operações e propriedades.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 2
Multiplicação de Números Inteiros
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de
uma adição quando os números são repetidos. Poderíamos
analisar tal situação como o fato de estarmos ganhando
repetidamente alguma quantidade, como por exemplo, ganhar
1 objeto por 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos
e está repetição pode ser indicada por um x, isto é: 1 + 1 + 1 ...
+ 1 + 1 = 30 x 1 = 30
Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos: 2 + 2
+ 2 + ... + 2 + 2 = 30 x 2 = 60
Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos: (–2)
+ (–2) + ... + (–2) = 30 x (-2) = –60
Observamos que a multiplicação é um caso particular da
adição onde os valores são repetidos.
Na multiplicação o produto dos números a e b, pode ser
indicado por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum sinal entre
as letras.
Divisão de Números Inteiros
- Divisão exata de números inteiros.
Veja o cálculo:
(– 20): (+ 5) = q  (+ 5) . q = (– 20)  q = (– 4)
Logo: (– 20): (+ 5) = - 4
Considerando os exemplos dados, concluímos que, para
efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro
número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do
dividendo pelo módulo do divisor.
Exemplo: (+7): (–2) ou (–19) : (–5) são divisões que não
podem ser realizadas em Z, pois o resultado não é um número
inteiro.
- No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é
associativa e não tem a propriedade da existência do elemento
neutro.
- Não existe divisão por zero.
- Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de
zero, é zero, pois o produto de qualquer número inteiro por
zero é igual a zero.
Exemplo: 0: (–10) = 0 b) 0 : (+6) = 0 c) 0 : (–1) = 0
Regra de Sinais da Multiplicação e Divisão:
→ Sinais iguais (+) (+); (-) (-) = resultado sempre
positivo.
→ Sinais diferentes (+) (-); (-) (+) = resultado sempre
negativo.
Potenciação de Números Inteiros
A potência an do número inteiro a, é definida como um
produto de n fatores iguais. O número a é denominado a base
e o número n é o expoente.an = a x a x a x a x ... x a , a é
multiplicado por a n vezes
Exemplos:
33 = (3) x (3) x (3) = 27
(-5)5 = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = -3125
(-7)² = (-7) x (-7) = 49
(+9)² = (+9) x (+9) = 81
- Toda potência de base positiva é um número inteiro
positivo.
Exemplo: (+3)2 = (+3) . (+3) = +9
- Toda potência de base negativa e expoente par é um
número inteiro positivo.
Exemplo: (– 8)2 = (–8) . (–8) = +64
- Toda potência de base negativa e expoente ímpar é um
número inteiro negativo.
Exemplo: (–5)3 = (–5) . (–5) . (–5) = –125
- Propriedades da Potenciação:
1) Produtos de Potências com bases iguais: Conservase
a base e somam-se os expoentes. (–7)3 . (–7)6 = (–7)3+6 = (–
7)9
2) Quocientes de Potências com bases iguais: Conservase
a base e subtraem-se os expoentes. (-13)8 : (-13)6 = (-13)8 –
6 = (-13)2
3) Potência de Potência: Conserva-se a base e
multiplicam-se os expoentes. [(-8)5]2 = (-8)5 . 2 = (-8)10
4) Potência de expoente 1: É sempre igual à base. (-8)1 =
-8 e (+70)1 = +70
5) Potência de expoente zero e base diferente de zero:
É igual a 1.
Exemplo: (+3)0 = 1 e (–53)0 = 1
Radiciação de Números Inteiros
A raiz n-ésima (de ordem n) de um número inteiro a é a
operação que resulta em outro número inteiro não negativo b
que elevado à potência n fornece o número a. O número n é o
índice da raiz enquanto que o número a é o radicando (que fica
sob o sinal do radical).
A raiz quadrada (de ordem 2) de um número inteiro a é a
operação que resulta em outro número inteiro não negativo
que elevado ao quadrado coincide com o número a.
Atenção: Não existe a raiz quadrada de um número
inteiro negativo no conjunto dos números inteiros.
Erro comum: Frequentemente lemos em materiais
didáticos e até mesmo ocorre em algumas aulas aparecimento
de:
9 = ± 3, mas isto está errado. O certo é: 9 = +3
Observamos que não existe um número inteiro não
negativo que multiplicado por ele mesmo resulte em um
número negativo.
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a
operação que resulta em outro número inteiro que elevado ao
cubo seja igual ao número a. Aqui não restringimos os nossos
cálculos somente aos números não negativos.
Exemplos:
(a)
3 8 = 2, pois 2³ = 8.
(b)
3  8 = –2, pois (–2)³ = -8.
(c)
3 27 = 3, pois 3³ = 27.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 3
(d)
3  27 = –3, pois (–3)³ = -27.
Observação: Ao obedecer à regra dos sinais para o
produto de números inteiros, concluímos que:
(1) Se o índice da raiz for par, não existe raiz de número
inteiro negativo.
(2) Se o índice da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz de
qualquer número inteiro.
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos
números Inteiros
Para todo a, b e c ∈ 𝑍
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)
2) Comutativa da adição: a + b = b +a
3) Elemento neutro da adição : a + 0 = a
4) Elemento oposto da adição: a + (-a) = 0
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
6) Comutativa da multiplicação : a.b = b.a
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição:
a.(b +c ) = ab + ac
9) Distributiva da multiplicação relativamente à
subtração: a .(b –c) = ab –ac
10) Elemento inverso da multiplicação: Para todo inteiro z
diferente de zero, existe um inverso
z –1 = 1/z em Z, tal que, z x z–1 = z x (1/z) = 1
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de
um número natural por outro número natural, continua como
resultado um número natural.
Questões
01 (FUNDAÇÃO CASA – AGENTE EDUCACIONAL –
VUNESP) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a
respeito do uso adequado dos materiais em geral e dos
recursos utilizados em atividades educativas, bem como da
preservação predial, realizou-se uma dinâmica elencando
“atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento
dos elementos do grupo. Solicitou-se que cada um classificasse
suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4)
pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude negativa. Se
um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes
anotadas, o total de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
02. (UEM/PR – AUXILIAR OPERACIONAL – UEM) Ruth
tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior quantidade
possível, sem ficar devendo na loja.
Verificou o preço de alguns produtos:
TV: R$ 562,00
DVD: R$ 399,00
Micro-ondas: R$ 429,00
Geladeira: R$ 1.213,00
Na aquisição dos produtos, conforme as condições
mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco
recebido será de:
(A) R$ 84,00
(B) R$ 74,00
(C) R$ 36,00
(D) R$ 26,00
(E) R$ 16,00
03. (BNDES – TÉCNICO ADMINISTRATIVO –
CESGRANRIO) Multiplicando-se o maior número inteiro
menor do que 8 pelo menor número inteiro maior do que - 8,
o resultado encontrado será
(A) - 72
(B) - 63
(C) - 56
(D) - 49
(E) – 42
Respostas
01. Resposta: A.
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
02. Resposta: D.
Geladeira + Micro-ondas + DVD = 1213 + 429 + 399 = 2041
Geladeira + Micro-ondas + TV = 1213 + 429 + 562 = 2204,
extrapola o orçamento
Geladeira + TV + DVD = 1213 + 562 + 399 = 2174, é a maior
quantidade gasta possível dentro do orçamento.
Troco:2200 – 2174 = 26 reais
03. Resposta: D.
Maior inteiro menor que 8 é o 7
Menor inteiro maior que - 8 é o - 7.
Portanto: 7(- 7) = - 49
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q
Um número racional é o que pode ser escrito na forma
n
m
, onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser
diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar
a divisão de m por n.
Como podemos observar, números racionais podem ser
obtidos através da razão entre dois números inteiros, razão
pela qual, o conjunto de todos os números racionais é
denotado por Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a
notação:
Q = {
n
m
: m e n em Z, n diferente de zero}
No conjunto Q destacamos os seguintes subconjuntos:
- Q* = conjunto dos racionais não nulos;
- Q+ = conjunto dos racionais não negativos;
- Q*+ = conjunto dos racionais positivos;
- Q _ = conjunto dos racionais não positivos;
- Q*_ = conjunto dos racionais negativos.
Representação Decimal das Frações
Tomemos um número racional
q
p
, tal que p não seja
múltiplo de q. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar
a divisão do numerador pelo denominador.
Nessa divisão podem ocorrer dois casos:
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 4
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um
número finito de algarismos. Decimais Exatos:
5
2
= 0,4
4
1
= 0,25
4
35
= 8,75
50
153
= 3,06
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula,
infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se
periodicamente Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas:
3
1
= 0,333...
22
1
= 0,04545...
66
167
= 2,53030...
Existem frações muito simples que são representadas por
formas decimais infinitas, com uma característica especial:
existe um período.
Aproveitando o exemplo acima temos 0,333... = 3. 1/101
+ 3 . 1/102 + 3 . 1/103 + 3 . 1/104 ...
Representação Fracionária dos Números Decimais
Trata-se do problema inverso: estando o número racional
escrito na forma decimal, procuremos escrevê-lo na forma de
fração. Temos dois casos:
1º) Transformamos o número em uma fração cujo
numerador é o número decimal sem a vírgula e o denominador
é composto pelo numeral 1, seguido de tantos zeros quantas
forem as casas decimais do número decimal dado:
0,9 =
10
9
5,7 =
10
57
0,76 =
100
76
3,48 =
100
348
0,005 =
1000
5
=
200
1
2º) Devemos achar a fração geratriz da dízima dada; para
tanto, vamos apresentar o procedimento através de alguns
exemplos:
Exemplos:
1) Seja a dízima 0, 333....
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo
3) → então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no
numerador o período.
Assim, a geratriz de 0,333... é a fração
9
3
.
2) Seja a dízima 5, 1717....
O período que se repete é o 17, logo dois noves no
denominador (99). Observe também que o 5 é a parte inteira,
logo ele vem na frente:
5
17
99
→ 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜
→ (5.99 + 17) = 512, 𝑙𝑜𝑔𝑜 ∶
512
99
Assim, a geratriz de 5,1717... é a fração
99
512
.
Neste caso para transformarmos uma dízima
periódica simples em fração basta utilizarmos o dígito 9
no denominador para cada quantos dígitos tiver o período
da dízima.
3) Seja a dízima 1, 23434...
O número 234 é a junção do ante período com o período.
Neste caso temos um dízima periódica é composta, pois existe
uma parte que não se repete e outra que se repete. Neste caso
temos um ante período (2) e o período (34). Ao subtrairmos
deste número o ante período(234-2), obtemos 232, o
numerador. O denominador é formado por tantos dígitos 9 –
que correspondem ao período, neste caso 99(dois noves) – e
pelo dígito 0 – que correspondem a tantos dígitos tiverem o
ante período, neste caso 0(um zero).
1
232
990
→ 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑎
→ (1.990 + 232) = 1222, 𝑙𝑜𝑔𝑜 ∶
1222
990
Simplificando por 2, obtemos x =
495
611
, a fração geratriz da
dízima 1, 23434...
Módulo ou valor absoluto: É a distância do ponto que
representa esse número ao ponto de abscissa zero.
Exemplos:
1) Módulo de –
2
3
é
2
3
. Indica-se
2
3
 =
2
3
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 5
2) Módulo de +
2
3
é
2
3
. Indica-se
2
3
 =
2
3
Números Opostos: Dizemos que –
2
3
e
2
3
são números
racionais opostos ou simétricos e cada um deles é o oposto do
outro. As distâncias dos pontos –
2
3
e
2
3
ao ponto zero da
reta são iguais.
Inverso de um Número Racional
(
𝒂
𝒃
)
−𝒏
, 𝒂 ≠ 𝟎 = (
𝒃
𝒂
)
𝒏
, 𝒃 ≠ 𝟎
Representação geométrica dos Números Racionais
Observa-se que entre dois inteiros consecutivos existem
infinitos números racionais.
Soma (Adição) de Números Racionais
Como todo número racional é uma fração ou pode ser
escrito na forma de uma fração, definimos a adição entre os
números racionais
b
a
e
d
c
, da mesma forma que a soma de
frações, através de:
b
a
+
d
c
=
bd
ad  bc
Subtração de Números Racionais
A subtração de dois números racionais p e q é a própria
operação de adição do número p com o oposto de q, isto é: p –
q = p + (–q)
b
a
-
d
c
=
bd
ad  bc
Multiplicação (Produto) de Números Racionais
Como todo número racional é uma fração ou pode ser
escrito na forma de uma fração, definimos o produto de dois
números racionais
b
a
e
d
c
, da mesma forma que o produto
de frações, através de:
b
a
x
d
c
=
bd
ac
O produto dos números racionais a/b e c/d também pode
ser indicado por a/b × c/d, a/b.c/d . Para realizar a
multiplicação de números racionais, devemos obedecer à
mesma regra de sinais que vale em toda a Matemática:
Podemos assim concluir que o produto de dois números
com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois
números com sinais diferentes é negativo.
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números
Racionais
1) Fechamento: O conjunto Q é fechado para a operação de
adição e multiplicação, isto é, a soma e a multiplicação de dois
números racionais ainda é um número racional.
2) Associativa da adição: Para todos a, b, c em Q: a + ( b + c
) = ( a + b ) + c
3) Comutativa da adição: Para todos a, b em Q: a + b = b + a
4) Elemento neutro da adição: Existe 0 em Q, que
adicionado a todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q +
0 = q
5) Elemento oposto: Para todo q em Q, existe -q em Q, tal
que q + (–q) = 0
6) Associativa da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a ×
( b × c ) = ( a × b ) × c
7) Comutativa da multiplicação: Para todos a, b em Q: a × b
= b × a
8) Elemento neutro da multiplicação: Existe 1 em Q, que
multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é:
q × 1 = q
9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q =
b
a
em Q, q diferente de zero, existe :
q-1 =
a
b
em Q: q × q-1 = 1
b
a
x
a
b
= 1
10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a
× ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
Divisão (Quociente) de Números Racionais
A divisão de dois números racionais p e q é a própria
operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto
é: p ÷ q = p × q-1
𝒂
𝒃
:
𝒄
𝒅
=
𝒂
𝒃
.
𝒅
𝒄
Potenciação de Números Racionais
A potência qn do número racional q é um produto de n
fatores iguais. O número q é denominado a base e o número n
é o expoente.
qn = q × q × q × q × ... × q, (q aparece n vezes)
Exemplos:
a)
3
5
2




= 




5
2
. 




5
2
. 




5
2
=
125
8
b)
3
2
1




 = 





2
1
. 





2
1
. 





2
1
=
8
1

Propriedades da Potenciação:
1) Toda potência com expoente 0 é igual a 1.
0
5
2




 = 1
2) Toda potência com expoente 1 é igual à própria base.
1
4
9




 =
4
9

3) Toda potência com expoente negativo de um número
racional diferente de zero é igual a outra potência que tem a
base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao
oposto do expoente anterior.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 6
2
5
3





 =
2
3
5




 =
9
25
4) Toda potência com expoente ímpar tem o mesmo sinal
da base.
3
3
2




= 




3
2
. 




3
2
. 




3
2
=
27
8
5) Toda potência com expoente par é um número positivo.
2
5
1




 = 





5
1
. 





5
1
=
25
1
6) Produto de potências de mesma base. Para reduzir um
produto de potências de mesma base a uma só potência,
conservamos a base e somamos os expoentes.
2
5
2




.
3
5
2




=
2 3 5
5
2
5
2
5
2
.
5
2
.
5
2
.
5
2
.
5
2




 




 









7) Quociente de potências de mesma base. Para reduzir um
quociente de potências de mesma base a uma só potência,
conservamos a base e subtraímos os expoentes.
5 2 5 2 3
2
3
2
3
2
3
.
2
3
2
3
.
2
3
.
2
3
.
2
3
.
2
3
2
3
:
2
3




 




  









8) Potência de Potência. Para reduzir uma potência de
potência a uma potência de um só expoente, conservamos a
base e multiplicamos os expoentes.
2 2 2 2 2 2 3 2 6
3
2
2
1
2
1
2
1
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1




 




 




 













 


 






  
ou
3.2 6
3
2
2
1
2
1
2
1




 





 


 






Radiciação de Números Racionais
Se um número representa um produto de dois ou mais
fatores iguais, então cada fator é chamado raiz do número.
Exemplos:
1)
9
1
Representa o produto
3
1
.
3
1
ou
2
3
1




.Logo,
3
1
é a raiz quadrada de
9
1
.
Indica-se
9
1
=
3
1
2) 0,216 Representa o produto 0,6. 0,6 . 0,6 ou (0,6)3. Logo,
0,6 é a raiz cúbica de 0,216. Indica-se 3 0,216 = 0,6.
Um número racional, quando elevado ao quadrado, dá o
número zero ou um número racional positivo. Logo, os
números racionais negativos não têm raiz quadrada em Q.
O número
9
100
 não tem raiz quadrada em Q, pois tanto
3
10
 como
3
10
 , quando elevados ao quadrado, dão
9
100
.
Um número racional positivo só tem raiz quadrada no
conjunto dos números racionais se ele for um quadrado
perfeito.
O número
3
2
não tem raiz quadrada em Q, pois não existe
número racional que elevado ao quadrado dê
3
2
.
Questões
01. (PREF. JUNDIAI/SP – AGENTE DE SERVIÇOS
OPERACIONAIS – MAKIYAMA) Na escola onde estudo, ¼ dos
alunos tem a língua portuguesa como disciplina favorita, 9/20
têm a matemática como favorita e os demais têm ciências
como favorita. Sendo assim, qual fração representa os alunos
que têm ciências como disciplina favorita?
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2
02. (UEM/PR – AUXILIAR OPERACIONAL – UEM) Dirce
comprou 7 lapiseiras e pagou R$ 8,30, em cada uma delas.
Pagou com uma nota de 100 reais e obteve um desconto de 10
centavos. Quantos reais ela recebeu de troco?
(A) R$ 40,00
(B) R$ 42,00
(C) R$ 44,00
(D) R$ 46,00
(E) R$ 48,00
03. (FUNDAÇÃO CASA – AGENTE DE APOIO
OPERACIONAL – VUNESP) De um total de 180 candidatos,
2/5 estudam inglês, 2/9 estudam francês, 1/3estuda espanhol
e o restante estuda alemão. O número de candidatos que
estuda alemão é:
(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
Respostas
01. Resposta: B.
Somando português e matemática:
1
4
+
9
20
=
5 + 9
20
=
14
20
=
7
10
O que resta gosta de ciências:
1 −
7
10
=
3
10
02. Resposta: B.
8,3 ∙ 7 = 58,1
Como recebeu um desconto de 10 centavos, Dirce pagou 58
reais
Troco:100 – 58 = 42 reais
03. Resposta: C.
2
5
+
2
9
+
1
3
Mmc(3,5,9)=45
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 7
18+10+15
45
=
43
45
O restante estuda alemão: 2/45
NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes
iguais, uma dessas partes ou a reunião de várias formam o que
chamamos de uma fração do todo. Para se representar uma
fração são, portanto, necessários dois números inteiros:
a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi
dividida a unidade (ou todo) e que dá nome a cada parte e, por
essa razão, chama-se denominador da fração;
b) O segundo, que indica o número de partes que foram
reunidas ou tomadas da unidade e, por isso, chama-se
numerador da fração. O numerador e o denominador
constituem o que chamamos de termos da fração.
Observe a figura abaixo:
A primeira nota dó é 14/14 ou 1 inteiro, pois representa a
fração cheia; a ré é 12/14 e assim sucessivamente.
Nomenclaturas das Frações
Numerador →
Indica quantas
partes
tomamos do
total que foi
dividida a
unidade.
Denominador
→ Indica
quantas partes
iguais foi
dividida a
unidade.
No figura acima lê-se: três oitavos.
-Frações com denominadores de 1 a 10: meios, terços,
quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos.
-Frações com denominadores potências de 10:
décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimos,
centésimos de milésimos etc.
- Denominadores diferentes dos citados
anteriormente: Enuncia-se o numerador e, em seguida, o
denominador seguido da palavra “avos”.
Exemplos:
8
25
𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑜𝑖𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑣𝑜𝑠;
2
100
𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠;
Tipos de Frações
- Frações Próprias: Numerador é menor que o
denominador.
Exemplos:
1
6
;
5
8
;
3
4
; …
- Frações Impróprias: Numerador é maior ou igual ao
denominador.
Exemplos:
6
5
;
8
5
;
4
3
; …
- Frações aparentes: Numerador é múltiplo do
denominador. As mesmas pertencem também ao grupo das
frações impróprias.
Exemplos:
6
1
;
8
4
;
4
2
; …
- Frações particulares: Para formamos uma fração de
uma grandeza, dividimos esta pelo denominador e
multiplicamos pelo numerador.
Exemplos:
1 – Se o numerador é igual a zero, a fração é igual a zero:
0/7 = 0; 0/5=0
2- Se o denominador é 1, a fração é igual ao denominador:
25/1 = 25; 325/1 = 325
- Quando o denominador é zero, a fração não tem sentido,
pois a divisão por zero é impossível.
- Quando o numerador e denominador são iguais, o
resultado da divisão é sempre 1.
- Números mistos: Números compostos de uma parte
inteira e outra fracionária. Podemos transformar uma fração
imprópria na forma mista e vice e versa.
Exemplos:
𝑨)
25
7
= 3
4
7
⇒
𝑩) 3
4
7
=
25
7
⇒
- Frações equivalentes: Duas ou mais frações que
apresentam a mesma parte da unidade.
Exemplo:
4: 4
8: 4
=
1
2
; 𝑜𝑢
4: 2
8: 2
=
2
4
; 𝑜𝑢
2: 2
4: 2
=
1
2
As frações
4
8
,
2
4
e
1
2
são equivalentes.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 8
-Frações irredutíveis: Frações onde o numerador e o
denominador são primos entre si.
Exemplo: 5/11 ; 17/29; 5/3
Comparação e simplificação de frações
Comparação:
- Quando duas frações tem o mesmo denominador, a
maior será aquela que possuir o maior numerador.
Exemplo: 5/7 >3/7
- Quando os denominadores são diferentes, devemos
reduzi-lo ao mesmo denominador.
Exemplo: 7/6 e 3/7
1º - Fazer o mmc dos denominadores → mmc(6,7) = 42
7.7
42
𝑒
3.6
42
→
49
42
𝑒
18
42
2º - Compararmos as frações:
49/42 > 18/42.
Simplificação: É dividir os termos por um mesmo número
até obtermos termos menores que os iniciais. Com isso
formamos frações equivalentes a primeira.
Exemplo:
4: 4
8: 4
=
1
2
Operações com frações
- Adição e Subtração
Com mesmo denominador: Conserva-se o denominador
e soma-se ou subtrai-se os numeradores.
Com denominadores diferentes: Reduz-se ao mesmo
denominador através do mmc entre os denominadores.
O processo é valido tanto para adição quanto para
subtração.
Multiplicação e Divisão
- Multiplicação: É produto dos numerados dados e dos
denominadores dados.
Exemplo:
Podemos ainda simplificar a fração resultante:
288: 2
10: 2
=
144
5
- Divisão: O quociente de uma fração é igual a primeira
fração multiplicados pelo inverso da segunda fração.
Exemplo:
Simplificando a fração resultante:
168: 8
24: 8
=
21
3
NÚMEROS DECIMAIS
O sistema de numeração decimal apresenta ordem
posicional: unidades, dezenas, centenas, etc.
Leitura e escrita dos números decimais
Exemplos:
Lê-se: Quinhentos e setenta e nove mil, trezentos e
sessenta e oito inteiros e quatrocentos e treze milésimos.
0,9 → nove décimos.
5,6 → cinco inteiros e seis décimos.
472,1256 → quatrocentos e setenta e dois inteiros e mil,
duzentos, cinquenta e seis décimos-milésimos.
Transformação de frações ordinárias em decimais e
vice-versa
A quantidade de zeros corresponde ao números de casas
decimais após a vírgula e vice-versa (transformar para
fração).
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 9
Operações com números decimais
- Adição e Subtração
Na prática, a adição e a subtração de números decimais são
obtidas de acordo com a seguinte regra:
- Igualamos o número de casas decimais, acrescentando
zeros.
- Colocamos os números um abaixo do outro, deixando
vírgula embaixo de vírgula.
- Somamos ou subtraímos os números decimais como se
eles fossem números naturais.
- Na resposta colocamos a vírgula alinhada com a vírgula
dos números dados.
Exemplos:
- Multiplicação
Na prática, a multiplicação de números decimais é obtida
de acordo com as seguintes regras:
- Multiplicamos os números decimais como se eles fossem
números naturais.
- No resultado, colocamos tantas casas decimais quantas
forem as do primeiro fator somadas às dos outros fatores.
Exemplos:
1) 652,2 x 2,03
Disposição prática:
2) 3,49 x 2,5
Disposição prática:
- Divisão
Na prática, a divisão entre números decimais é obtida de
acordo com as seguintes regras:
- Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do
divisor.
- Cortamos as vírgulas e efetuamos a divisão como se os
números fossem naturais.
Exemplos:
1) 24 : 0,5
Disposição prática:
Nesse caso, o resto da divisão é igual a zero. Assim sendo,
a divisão é chamada de divisão exata e o quociente é exato.
2) 31,775 : 15,5
Disposição prática:
Acrescentamos ao divisor a quantidade de zeros para que
ele fique igual ao dividendo, e assim sucessivamente até
chegarmos ao resto zero.
3) 0,14 : 28
Disposição prática:
4) 2 : 16
Disposição prática:
Questões
01. (Pref. Maranguape/CE – Prof. de educação básica –
Matemática – GR Consultoria e Assessoria/2016) João
gastou R$ 23,00, equivalente a terça parte de 3/5 de sua
mesada. Desse modo, a metade do valor da mesada de João é
igual a:
(A) R$ 57,50;
(B) R$ 115,00;
(C) R$ 172,50;
(D) R$ 68,50;
02. (EBSERH/ HUSM – UFSM/RS – Analista
Administrativo – Administração – AOCP) Uma revista
perdeu
1
5
dos seus 200.000 leitores.
Quantos leitores essa revista perdeu?
(A) 40.000.
(B) 50.000.
(C) 75.000.
(D) 95.000.
(E) 100.000.
03. (METRÔ – Assistente Administrativo Júnior – FCC)
Dona Amélia e seus quatro filhos foram a uma doceria comer
tortas. Dona Amélia comeu 2 / 3 de uma torta. O 1º filho comeu
3 / 2 do que sua mãe havia comido. O 2º filho comeu 3 / 2 do
que o 1º filho havia comido. O 3º filho comeu 3 / 2 do que o 2º
filho havia comido e o 4º filho comeu 3 / 2 do que o 3º filho
havia comido. Eles compraram a menor quantidade de tortas
inteiras necessárias para atender a todos. Assim, é possível
calcular corretamente que a fração de uma torta que sobrou
foi
(A) 5 / 6.
(B) 5 / 9.
(C) 7 / 8.
(D) 2 / 3.
(E) 5 / 24.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 10
Respostas
01. Resposta: A.
Vamos chamar de x a mesada.
Como ele gastou a terça parte 1/3 de 3/5 da mesada que
equivale a 23,00. Podemos escrever da seguinte maneira:
1
3
.
3
5
𝑥 =
𝑥
5
= 23 → 𝑥 = 23.5 → 𝑥 = 115
Logo a metade de 115 = 115/2 = 57,50
02. Resposta: A.
1
5
. 200000 = 40000
03. Resposta: E.
Vamos chamar a quantidade de tortas de (x). Assim:
* Dona Amélia:
𝟐
𝟑
. 𝟏 =
𝟐
𝟑
* 1º filho:
𝟑
𝟐
.
𝟐
𝟑
= 𝟏
* 2º filho:
𝟑
𝟐
. 𝟏 =
𝟑
𝟐
* 3º filho:
𝟑
𝟐
.
𝟑
𝟐
=
𝟗
𝟒
* 4º filho:
𝟑
𝟐
.
𝟗
𝟒
=
𝟐𝟕
𝟖
𝟐
𝟑
+ 𝟏 +
𝟑
𝟐
+
𝟗
𝟒
+
𝟐𝟕
𝟖
𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟓𝟒 + 𝟖𝟏
𝟐𝟒
=
𝟐𝟏𝟏
𝟐𝟒
= 𝟖 .
𝟐𝟒
𝟐𝟒
+
𝟏𝟗
𝟐𝟒
= 𝟖 +
𝟏𝟗
𝟐𝟒
Ou seja, eles comeram 8 tortas, mais 19/24 de uma torta.
Por fim, a fração de uma torta que sobrou foi:
𝟐𝟒
𝟐𝟒
−
𝟏𝟗
𝟐𝟒
=
𝟓
𝟐𝟒
MDC
O máximo divisor comum(MDC) de dois ou mais números
é o maior número que é divisor comum de todos os números
dados. Consideremos:
- o número 18 e os seus divisores naturais:
D+ (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
- o número 24 e os seus divisores naturais:
D+ (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Podemos descrever, agora, os divisores comuns a 18 e 24:
D+ (18) ∩ D+ (24) = {1, 2, 3, 6}.
Observando os divisores comuns, podemos identificar o
maior divisor comum dos números 18 e 24, ou seja: MDC (18,
24) = 6.
Outra técnica para o cálculo do MDC:
Decomposição em fatores primos
Para obtermos o MDC de dois ou mais números por esse
processo, procedemos da seguinte maneira:
- Decompomos cada número dado em fatores primos.
- O MDC é o produto dos fatores comuns obtidos, cada um
deles elevado ao seu menor expoente.
Exemplo:
MMC
O mínimo múltiplo comum(MMC) de dois ou mais
números é o menor número positivo que é múltiplo comum de
todos os números dados. Consideremos:
- O número 6 e os seus múltiplos positivos:
M*+ (6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}
- O número 8 e os seus múltiplos positivos:
M*+ (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...}
Podemos descrever, agora, os múltiplos positivos comuns:
M*+ (6) M*+ (8) = {24, 48, 72, ...}
Observando os múltiplos comuns, podemos identificar o
mínimo múltiplo comum dos números 6 e 8, ou seja: MMC (6,
8) = 24
Outra técnica para o cálculo do MMC:
Decomposição isolada em fatores primos
Para obter o MMC de dois ou mais números por esse
processo, procedemos da seguinte maneira:
- Decompomos cada número dado em fatores primos.
- O MMC é o produto dos fatores comuns e não-comuns,
cada um deles elevado ao seu maior expoente.
Exemplo:
O produto do MDC e MMC é dado pela fórmula abaixo:
MDC(A, B).MMC(A,B)= A.B
Questões
01. (Pref. Maranguape/CE – Prof. de educação básica –
Matemática – GR Consultoria e Assessoria/2016) Um
professor quer guardar 60 provas amarelas, 72 provas verdes
e 48 provas roxas, entre vários envelopes, de modo que cada
envelope receba a mesma quantidade e o menor número
possível de cada prova. Qual a quantidade de envelopes, que o
professor precisará, para guardar as provas?
(A) 4;
(B) 6;
(C) 12;
(D) 15.
02. (PM/SE – Soldado 3ª Classe – FUNCAB) O
policiamento em uma praça da cidade é realizado por um
grupo de policiais, divididos da seguinte maneira:
3. Mínimo múltiplo comum.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 11
Grupo Intervalo de passagem
Policiais a pé 40 em 40 minutos
Policiais de moto 60 em 60 minutos
Policiais em viaturas 80 em 80 minutos
Toda vez que o grupo completo se encontra, troca
informações sobre as ocorrências. O tempo mínimo em
minutos, entre dois encontros desse grupo completo será:
(A) 160
(B) 200
(C) 240
(D) 150
(E) 180
03. (METRÔ/SP – Usinador Ferramenteiro – FCC) Na
linha 1 de um sistema de Metrô, os trens partem 2,4 em 2,4
minutos. Na linha 2 desse mesmo sistema, os trens partem de
1,8 em 1,8 minutos. Se dois trens partem, simultaneamente
das linhas 1 e 2 às 13 horas, o próximo horário desse dia em
que partirão dois trens simultaneamente dessas duas linhas
será às 13 horas,
(A) 10 minutos e 48 segundos.
(B) 7 minutos e 12 segundos.
(C) 6 minutos e 30 segundos.
(D) 7 minutos e 20 segundos.
(E) 6 minutos e 48 segundos.
Respostas
01. Resposta: D.
Fazendo o mdc entre os números teremos:
60 = 2².3.5
72 = 2³.3³
48 = 24.3
Mdc(60,72,48) = 2².3 = 12
60/12 = 5
72/12 = 6
48/12 = 4
Somando a quantidade de envelopes por provas teremos:
5 + 6 + 4 = 15 envelopes ao todo.
02. Resposta: C.
Devemos achar o mmc (40,60,80)
𝑚𝑚𝑐(40,60,80) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 240
03. Resposta: B.
Como os trens passam de 2,4 e 1,8 minutos, vamos achar o
mmc(18,24) e dividir por 10, assim acharemos os minutos
Mmc(18,24)=72
Portanto, será 7,2 minutos
1 minuto---60s
0,2--------x
x = 12 segundos
Portanto se encontrarão depois de 7 minutos e 12
segundos
RAZÃO
É o quociente entre dois números (quantidades, medidas,
grandezas).
Sendo a e b dois números a sua razão, chama-se razão de a
para b:
𝑎
𝑏
𝑜𝑢 𝑎: 𝑏 , 𝑐𝑜𝑚 𝑏 ≠ 0
Onde:
Exemplos:
1 - Em um vestibular para o curso de marketing,
participaram 3600 candidatos para 150 vagas. A razão entre o
número de vagas e o número de candidatos, nessa ordem, foi
de
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑔𝑎𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
=
150
3600
=
1
24
Lemos a fração como: Um vinte e quatro avós.
2 - Em um processo seletivo diferenciado, os candidatos
obtiveram os seguintes resultados:
− Alana resolveu 11 testes e acertou 5
− Beatriz resolveu 14 testes e acertou 6
− Cristiane resolveu 15 testes e acertou 7
− Daniel resolveu 17 testes e acertou 8
− Edson resolveu 21 testes e acertou 9
O candidato contratado, de melhor desempenho, (razão de
acertos para número de testes), foi:
𝐴𝑙𝑎𝑛𝑎:
5
11
= 0,45
𝐵𝑒𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧:
6
14
= 0,42
𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑎𝑛𝑒:
7
15
= 0,46
𝐷𝑎𝑛𝑖𝑒𝑙:
8
17
= 0,47
𝐸𝑑𝑠𝑜𝑛:
9
21
= 0,42
Daniel teve o melhor desempenho.
- Quando a e b forem medidas de uma mesma grandeza,
essas devem ser expressas na mesma unidade.
- Razões Especiais
Escala → Muitas vezes precisamos ilustrar distâncias
muito grandes de forma reduzida, então utilizamos a escala,
que é a razão da medida no mapa com a medida real (ambas
na mesma unidade).
𝐸 =
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑝𝑎
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
4. Razão e proporção.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 12
Velocidade média → É a razão entre a distância percorrida
e o tempo total de percurso. As unidades utilizadas são
km/h, m/s, entre outras.
𝑉 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Densidade → É a razão entre a massa de um corpo e o seu
volume. As unidades utilizadas são g/cm³, kg/m³, entre outras.
𝐷 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
PROPORÇÃO
É uma igualdade entre duas razões.
Dada as razões
𝑎
𝑏
e
𝑐
𝑑
, à setença de igualdade
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
chamase
proporção.
Onde:
Exemplo:
1 - O passageiro ao lado do motorista observa o painel do
veículo e vai anotando, minuto a minuto, a distância
percorrida. Sua anotação pode ser visualizada na tabela a
seguir:
Distância
percorrida (em km)
2 4 6 8 ...
Tempo gasto
(em min)
1 2 3 4 ...
Nota-se que a razão entre a distância percorrida e o tempo
gasto para percorrê-la é sempre igual a 2:
2
1
= 2 ;
4
2
= 2 ;
6
3
= 2 ;
8
4
= 2
Então:
2
1
=
4
2
=
6
3
=
8
4
Dizemos que os números da sucessão (2,4,6,8,...) são
diretamente proporcionais aos números da sucessão
(1,2,3,3,4,...).
- Propriedades da Proporção
1 - Propriedade Fundamental
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto
é, a . d = b . c
Exemplo:
Na proporção
45
30
=
9
6
,(lê-se: “45 esta para 30 , assim como
9 esta para 6.), aplicando a propriedade fundamental , temos:
45.6 = 30.9 = 270
2 - A soma dos dois primeiros termos está para o primeiro
(ou para o segundo termo), assim como a soma dos dois
últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 + 𝑏
𝑎
=
𝑐 + 𝑑
𝑐
𝑜𝑢
𝑎 + 𝑏
𝑏
=
𝑐 + 𝑑
𝑑
Exemplo:
2
3
=
6
9
→
2 + 3
2
=
6 + 9
6
→
5
2
=
15
6
= 30 𝑜𝑢
2 + 3
3
=
6 + 9
9
→
5
3
=
15
9
= 45
3 - A diferença entre os dois primeiros termos está para o
primeiro (ou para o segundo termo), assim como a diferença
entre os dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto
termo).
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 − 𝑏
𝑎
=
𝑐 − 𝑑
𝑐
𝑜𝑢
𝑎 − 𝑏
𝑏
=
𝑐 − 𝑑
𝑑
Exemplo:
2
3
=
6
9
→
2 − 3
2
=
6 − 9
6
→
−1
2
=
−3
6
= −6 𝑜𝑢
2 − 3
3
=
6 − 9
9
→
−1
3
=
−3
9
= −9
4 - A soma dos antecedentes está para a soma dos
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu
consequente.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑
=
𝑎
𝑏
𝑜𝑢
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑
=
𝑐
𝑑
Exemplo:
2
3
=
6
9
→
2 + 6
3 + 9
=
2
3
→
8
12
=
2
3
= 24 𝑜𝑢
2 + 6
3 + 9
=
6
9
→
8
12
=
6
9
= 72
5 - A diferença dos antecedentes está para a diferença dos
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu
consequente.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 − 𝑐
𝑏 − 𝑑
=
𝑎
𝑏
𝑜𝑢
𝑎 − 𝑐
𝑏 − 𝑑
=
𝑐
𝑑
Exemplo:
6
9
=
2
3
→
6 − 2
9 − 3
=
6
9
→
4
6
=
6
9
= 36 𝑜𝑢
6 − 2
9 − 3
=
2
3
→
4
6
=
2
3
= 12
- Problemas envolvendo razão e proporção
1 - Em uma fundação, verificou-se que a razão entre o
número de atendimentos a usuários internos e o número de
atendimento total aos usuários (internos e externos), em um
determinado dia, nessa ordem, foi de 3/5. Sabendo que o
número de usuários externos atendidos foi 140, pode-se
concluir que, no total, o número de usuários atendidos foi:
A) 84
B) 100
C) 217
D) 280
E) 350
Resolução:
Usuários internos: I
Usuários externos: E
Sabemos que neste dia foram atendidos 140 externos → E
= 140
𝐼
𝐼+𝐸
=
3
5
=
𝐼
𝐼+140
, usando o produto dos meios pelos
extremos temos
5I = 3(I + 140) → 5I = 3I + 420 → 5I – 3I = 420 → 2I = 420
→ I = 420 / 2 → I = 210
I + E = 210 + 140 = 350
Resposta “E”
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 13
2 – Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram
aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados
para o total de candidatos participantes do concurso é:
A) 2/3
B) 3/5
C) 5/10
D) 2/7
E) 6/7
Resolução:
Resposta “B”
3 - Em um dia de muita chuva e trânsito caótico, 2/5 dos
alunos de certa escola chegaram atrasados, sendo que 1/4 dos
atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso. Sabendo que
todos os demais alunos chegaram no horário, pode-se afirmar
que nesse dia, nessa escola, a razão entre o número de alunos
que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e número de
alunos que chegaram no horário, nessa ordem, foi de:
A) 2:3
B) 1:3
C) 1:6
D) 3:4
E) 2:5
Resolução:
Se 2/5 chegaram atrasados
1 −
2
5
=
3
5
𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑛𝑜 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜
2
5
∙
1
4
=
1
10
𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
𝑟𝑎𝑧ã𝑜 =
𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 30 min 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑛𝑜 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜
=
1
10
3
5
𝑟𝑎𝑧ã𝑜 =
1
10
∙
5
3
=
1
6
𝑜𝑢 1: 6
Resposta “C”
Questões
01. (Pref. Maranguape/CE – Prof. de educação básica –
Matemática – GR Consultoria e Assessoria/2016) André,
Bruno, Carlos e Diego são irmãos e suas idades formam, na
ordem apresentada, uma proporção. Considere que André tem
3 anos, Diego tem 18 anos e Bruno é 3 anos mais novo que
Carlos. Assim, a soma das idades, destes quatro irmãos, é igual
a
(A) 30
(B) 32;
(C) 34;
(D) 36.
02. (MPE/SP – Oficial de Promotoria – VUNESP/2016)
Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da
universidade na qual estudou. Para a biblioteca de
matemática, ele doará três quartos dos livros, para a biblioteca
de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de
química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca
de física será
(A) 16.
(B) 22.
(C) 20.
(D) 24.
(E)18.
03. (PC/SP – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP)
Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre
os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 para 5, e
a soma desses volumes é 14m³. Assim, o valor absoluto da
diferença entre as capacidades desses dois reservatórios, em
litros, é igual a
(A) 8000.
(B) 6000.
(C) 4000.
(D) 6500.
(E) 9000.
Respostas
01. Resposta: D.
Pelo enunciado temos que:
A = 3
B = C – 3
C
D = 18
Como eles são proporcionais podemos dizer que:
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
→
3
𝐶 − 3
=
𝐶
18
→ 𝐶2 − 3𝐶 = 3.18 → 𝐶2 − 3𝐶 − 54 = 0
Vamos resolver a equação do 2º grau:
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
→
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−54)
2.1
→
3 ± √225
2
→
3 ± 15
2
𝑥1 =
3 + 15
2
=
18
2
= 9 ∴ 𝑥2 =
3 − 15
2
=
−12
2
= −6
Como não existe idade negativa, então vamos considerar
somente o 9. Logo C = 9
B = C – 3 = 9 – 3 = 6
Somando teremos: 3 + 6 + 9 + 18 = 36
02. Resposta: E.
X = total de livros
Matemática = ¾ x , restou ¼ de x
Física = 1/3.1/4 = 1/12
Química = 36 livros
Logo o número de livros é: 3/4x + 1/12x + 36 = x
Fazendo o mmc dos denominadores (4,12) = 12
Logo:
9𝑥 + 1𝑥 + 432 = 12𝑥
12
→ 10𝑥 + 432 = 12𝑥
→ 12𝑥 − 10𝑥 = 432 → 2𝑥 = 432 → 𝑥 =
432
2
→ 𝑥
= 216
Como a Biblioteca de Física ficou com 1/12x, logo teremos:
1
12
. 216 =
216
12
= 18
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática 14
03. Resposta: B.
Primeiro:2k
Segundo:5k
2k + 5k = 14 → 7k = 14 → k = 2
Primeiro: 2.2 = 4
Segundo5.2=10
Diferença: 10 – 4 = 6 m³
1m³------1000L
6--------x
x = 6000 l
04. Resposta: C.
5h30 = 5,5h, transformando tudo em hora e suas frações.
430
5,5
= 78,18 𝑘𝑚/ℎ
PORCENTAGEM
Razões de denominador 100 que são chamadas de
razões centesimais ou taxas percentuais ou simplesmente de
porcentagem. Servem para representar de uma
maneira prática o "quanto" de um "todo" se está
referenciando.
Costumam ser indicadas pelo numerador seguido do
símbolo % (Lê-se: “por cento”).
𝒙% =
𝒙
𝟏𝟎𝟎
Exemplos:
1) A tabela abaixo indica, em reais, os resultados das
aplicações financeiras de Oscar e Marta entre 02/02/2013 e
02/02/2014.
Ba
nco
Saldo em
02/02/2013
Saldo em
02/02/2014
Rend
imento
Osc
ar
A 500 550 50
Ma
rta
B 400 450 50
Notamos que a razão entre os rendimentos e o saldo em
02/02/2013 é:
50
500
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑂𝑠𝑐𝑎𝑟, 𝑛𝑜 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜 𝐴;
50
400
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑎, 𝑛𝑜 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜 𝐵.
Quem obteve melhor rentabilidade?
Uma das maneiras de compará-las é expressá-las com o
mesmo denominador (no nosso caso o 100), para isso, vamos
simplificar as frações acima:
𝑂𝑠𝑐𝑎𝑟 ⇒
50
500
=
10
100
, = 10%
𝑀𝑎𝑟𝑡𝑎 ⇒
50
400
=
12,5
100
, = 12,5%
Com isso podemos concluir, Marta obteve uma
rentabilidade maior que Oscar ao investir no Banco B.
2) Em uma classe com 30 alunos, 18 são rapazes e 12 são
moças. Qual é a taxa percentual de rapazes na classe?
Resolução:
A razão entre o número de rapazes e o total de alunos é
18
30
. Devemos expressar essa razão na forma centesimal, isto é,
precisamos encontrar x tal que:
18
30
=
𝑥
100
⟹ 𝑥 = 60
E a taxa percentual de rapazes é 60%. Poderíamos ter
divido 18 por 30, obtendo:
18
30
= 0,60(. 100%) = 60%
- Lucro e Prejuízo
É a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.
Caso a diferença seja positiva, temos o lucro(L), caso seja
negativa, temos prejuízo(P).
Lucro (L) = Preço de Venda (V) – Preço de Custo (C).
Podemos ainda escrever:
C + L = V ou L = V - C
P = C – V ou V = C - P
A forma percentual é:
Exemplos:
1) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00.
Determinar:
a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo;
b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.
Resolução:
Preço de custo + lucro = preço de venda → 75 + lucro =100
→ Lucro = R$ 25,00
𝑎)
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜
𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜
. 100% ≅ 33,33%
𝑏)
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜
𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎
. 100% = 25%
2) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00.
O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo
deste bem. O valor do preço de custo é:
A) R$ 25,00
B) R$ 70,50
C) R$ 75,00
D) R$ 80,00
E) R$ 125,00
Resolução:
𝐿
𝐶
. 100% = 25% ⇒ 0,25 , o lucro é calculado em cima do
Preço de Custo(PC).
C + L = V → C + 0,25. C = V → 1,25. C = 100 → C = 80,00
Resposta D
5. Porcentagem.
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